ЧТО ТАКОЕ ЛЕНТА МЕБИУСА!

ЧТО МОЖНО СДЕЛАТЬ С БУМАЖНОЙ ЛЕНТОЙ!
Лента Мебиуса представляет собой ленту, у которой конец соединили с началом. Но, соединяя, повернули один из концов на 180 градусов относительно другого.
Интересность ленты заключается уже в том, что она имеет только одну поверхность, а не две. Если начать закрашивать лист бумаги, не переходя через грань, то закрасится только одна сторона. А если проделать то же самое с лентой Мебиуса, лента закрасится с обеих сторон.
А что будет, если разрезать обычный лист бумаги? Конечно же, два обычных листа бумаги. Что же случится, если разрезать вдоль по центру ленту Мебиуса? Бумага не распадется на две части, а останется целой. И будет иметь сходный вид с лентой Мебиуса. Только перекручена будет дважды, и теперь имеет две поверхности, а не одну, как в начале.
Как Вы думаете, что станет с этой фигурой, если ее снова разрезать? Может быть, снова выйдет одна целая, но перекрученная полоска бумаги? Нет. На этот раз получится уже два сцепленных кольца.
А если разрезать ленту на расстояние 1/3 ее ширины от края, то получится два кольца. Но! Одно большое и сцепленное с ним маленькое.
Если же разрезать еще и маленькое кольцо вдоль, посередине, то у вас окажется весьма «затейливое» переплетение двух колец – одинаковых по размеру, но разных по ширине.
Вот такие интересные метаморфозы таит в себе лента Мебиуса. Вы можете показать друзьям эти явления, выдавая их за фокусы, тогда как на самом деле Вы просто продемонстрируете им математические законы.
А теперь задайте им еще одну загадку: - Какой формы бумажную полоску следует взять, чтобы склеить ленту Мёбиуса?
Наверняка многие скажут: - Полоска должна быть узкой и длинной - из квадратного листа ленты Мёбиуса не сделаешь!
И это верно, но с одной оговоркой. Ограничения на размер имеют значение лишь в том случае, когда бумагу запрещается мять. Если же мять бумагу не запрещается, то ленту Мёбиуса можно склеить не только из квадрата, но и из прямоугольника любых размеров.
Сделать это можно так (рис. 1).
Сложим прямоугольный лист в гармошку, перегнув его чётное число раз. Затем из этой гармошки, как из толстой бумажной полоски, склеим ленту Мёбиуса, вставляя соответствующие части гармошки друг в друга. J
Игрушка эта очень полюбилась математикам. И не только им – не зря ведь, наверное, сейчас у входа в Музей истории и техники в Вашингтоне (США) стоит памятник ленте Мёбиуса.
Благодаря этой ленте возникло множество самых различных изобретений.
Так, например, были созданы особые кассеты для магнитофона, которые дали возможность слушать магнитофонные кассеты “с двух сторон”, не меняя их местами.
Было много и других изобретений.
А сколько было написано самых различных книг и фантастических произведений!
Например, вот сюжет рассказа А.Дейча “Лента Мёбиуса”.
В одном городе находился огромных размеров метрополитен (или подземка, как называют метро в некоторых странах).
И вот однажды случилось так, что пути метрополитена пересеклись, и весь он стал напоминать огромную ленту Мёбиуса.
И знаете, что стало происходить?
Поезда один за другим начали исчезать, появляясь снова только через несколько месяцев!
Поняли, почему? Потому что они как бы оказывались с внутренней стороны ленты!
Вот она какая, эта лента Мёбиуса!..