На некоторых старинных зданиях можно увидеть странные арочки, которые попадаются то в основании балконов, то в виде потолка какой-нибудь арки, можно их встретить как снаружи здания, так и внутри.

Это - не декоративное украшение, а сохранившиеся образцы когда-то прорывного инженерного решения - т.н. "Своды монье".
До конца XIX века для перекрытия какого-либо пролёта нужно было делать либо каменную арку (которая красива, но "съедает" большой объём здания/строения), либо использовать деревянные балки. Решение этой проблемы придумал французский садовник (!) Жозеф Монье - изобретатель железобетона. (Он долго бился над проблемой создания больших горшков для цитрусовых деревьев, которые своими мощными корнями рвали любые глиняные или цементные горшки, и однажды ему пришла идея устроить внутри будущего горшка металлическую арматуру...).
Идея Монье была гениальна - класть металлические рельсы, а между ними устраивать маленькие арочки из кирпича. В этом случае потолок или основание получалось почти плоским. Эти арочки и получили название "Своды монье". Их широко использовали по всему миру, в том числе и в Царицыне с 1880-х гг. по 1930-е. Более старые своды делались из кирпича, позднее вместо кирпича стали использовать железобетон.
Примеры сохранившихся сводов монье в Волгограде:
(1) Балкон царицынского здания начала XX в. по ул. Невская, 3; (2) балконы здания 1928 года постройки по ул. Клинская, 32; (3,4) потолок арки в здании конца XIX в. по ул. Ленина, 13; (5) Потолок в подъезде здания конца XIX века по ул. Кубанская,4; (6) Потолок подвала в здании конца XIX в. по ул. Пугачёвская, 3. В городе есть и ещё подобные образцы.
Вот такое оригинальное решение французского садовника, завоевавшее на несколько десятилетий весь мир.