Батырхан Шукенов родился 18 мая 1962 года в городе Кызыл-Орде Казахской ССР в семье экономистов с четырьмя детьми: тремя сыновьями и дочерью.

Из братьев Батырхан был средним. Отец — Камал Шукенович Шукенов (1935), экономист-финансист, с 1970 по 1998 годы работал начальником Кызылординского областного финансового отдела. В 1979 году окончил школу № 233 имени Н. А. Островского в Кызыл-Орде.
В школьные годы начал посещать музыкальный кружок, а сразу после школы поступил в Ленинградский государственный институт культуры имени Н. К. Крупской на оркестровое отделение по классу саксофона, где проучился два года. Уроки игры на саксофоне, по словам Батырхана, он брал у всемирно известного саксофониста Геннадия Гольштейна, а также у сакс-тенориста Владимира Рабика.
В 1981 году Шукенов перешёл в Алма-Атинскую государственную консерваторию имени Курмангазы Сагырбаева на факультет инструментального исполнительства по классу саксофона.
В 1982 году, будучи студентом консерватории, в Алма-Ате познакомился с музыкантами Байгали Серкебаевым, Булатом Сыздыковым и Владимиром Миклошичем, которые пригласили его саксофонистом в состав уже известной тогда казахстанской группы «Арай», аккомпанирующего ансамбля заслуженной артистки Казахской ССР Розы Рымбаевой. В составе коллектива Шукенов зарекомендовал себя виртуозом альт- и тенор-саксофона, исполняя инструментальные джазовые композиции, и в 1983 году стал лауреатом VII-го Всесоюзного конкурса артистов эстрады.
В 1985 году окончил Алма-Атинскую государственную консерваторию.
В 1985—1986 годах проходил воинскую службу в рядах Советской Армии, представляя 12-й оркестр штаба Среднеазиатского военного округа (САВО).
В 1987 году музыканты чувствуют себя тесно в рамках ансамбля «Арай» и уходят от Розы Рымбаевой в «свободное плавание», создав свою группу под названием «Алма-Ата». В составе группы Шукенов, помимо игры на саксофоне, начинает ещё и вокальную карьеру. Через год группа выпускает на фирме «Мелодия» свой первый альбом «Путь без остановок» (все 8 песен, две — на казахском языке, поёт Шукенов), и меняет название на «Алма-Ата Студио», а Шукенов становится фронтменом коллектива.
В 1989 году музыканты группы сочиняют свой первый всесоюзный хит «Джулия». С группой знакомится Алла Пугачёва и сразу приглашает её из Казахстана в Москву, в свой Театр песни. После участия в «Рождественских встречах» группу «А’Студио» узнаёт вся страна. Плотный гастрольный график, записи пластинок, новые песни в колоритном исполнении Шукенова — «Джулия», «Белая река», «Стоп, ночь», «Солдат любви», «Эти тёплые летние дни», «Нелюбимая» и т. д. Группу воспринимают как российскую, так как большую часть времени вне гастролей она проводит и выступает в Москве. В Театре песни Аллы Пугачёвой музыканты «А’Студио» проработали с 1989 по 1994 годы. По словам Шукенова, они «по-настоящему дружили» с Пугачёвой, «часто приезжали к ней в гости, беседовали о музыке, о жизни, рисовали…», а Батырхана она называла «сынок».
Осенью 2000 года Батырхан Шукенов принял решение покинуть группу и вернуться к этнической музыке. Он занялся сольным проектом под собственным кратким именем «Батыр». Одним из авторов его нового репертуара стал Павел Есенин.