Почему корень — квадратный?

Начнём с анекдота. Приходит как-то Петька к Василь Иванычу весь грязный с ног до головы. Василь Иваныч спрашивает:
— Ты где был?
Петька отвечает:
— В школу ходил!
— А почему такой грязный?
— Да вот, велели квадратный корень отыскать. Весь огород перерыл, ни одного квадратного не попалось!
Анекдот, конечно детский, но давайте подумаем: а почему, собственно говоря, именно корень? Да ещё и квадратный? Откуда такое странное название?
Да ещё значок у него — какая-то кривая галочка, ничуть не квадратная и на корень тоже не похожая! Где логика?!
А всё дело в том, что «кривая галочка» — на самом деле написанная скорописью латинская буква «r». Потому что по-латыни «корень» — «радикс», «radix».
(Кстати, от того же корня происходят наши слова «редиска» и «редька». Что, впрочем, ясности не добавляет, поскольку редиска и редька — хоть и корни (корнеплоды), но отнюдь не квадратные.)
В XVI веке математики для обозначения корня так и писали — буквами.
Осталось понять, почему же всё-таки «корень», и почему он квадратный. Для этого перенесёмся в совсем далёкое прошлое, во времена древнегреческого математика Пифагора.
В те времена цифр ещё не придумали. И для того, чтобы производить действия с числами, использовали «счётные бобы» или «счётные камушки». (Видишь у человека на поясе мешочек с бобами? Значит, математик идёт!)
Отсчитывая числа с помощью бобов или камешков, люди заметили: из четырёх камушков получается красивая фигурка — квадрат. И из девяти. И из шестнадцати!
Наблюдая за фигурными числами, пифагорейцы выяснили, что у каждого квадратного числа есть «корень» — то есть ряд камешков, расположенный в самом низу. У квадратного числа 4 «корнем» будет 2. У квадратного числа 9 корнем будет 3. У числа 16 корнем будет 4 (см. иллюстрации).
Вот отсюда-то и возникло выражение «корень квадрата», или «квадратный корень»!