Первый почётный гражданин города Нарьян-Мара (1969). В 1937 году окончил Ленинградское художественно-педагогическое училище. До начала Великой Отечественной войны работал художником-оформителем спектаклей в мурманском Драматическом театре Северного флота. Участник Великой Отечественной войны, защищал Заполярье. С 1946 жил и творил в Архангельске. С 1954 по 1965 год работал на должности председателя Архангельского отделения Союза художников РСФСР. В 1961—1963 — декан искусствоведческого факультета Народного университета культуры Архангельска. Умер и похоронен в Архангельске на Вологодском кладбище. Сын — Валентин Дмитриевич Свешников, скульптор, заслуженный художник РФ, действительный член РАХ, доцент. Творчество Д. Свешников — автор жанровых работ, портретов, пейзажей. Участник республиканских и всесоюзных выставок художников с 1940 года, международных выставок в Брюсселе и Дрездене. Главная тема жанровых произведений художника — особенности труда и быта ненцев оленеводов и обитателей тундры, других жителей русского Севера. Создал ряд произведений, посвященных морякам-североморцам. Ему принадлежат также сюжетно-тематические полотна, северные пейзажи, портреты современников. Избранные картины «Первенец» (1951) «На оседлую жизнь» (1958) «Хозяин тундры» (1958)[4] портреты Тыко Вылки и Евгении Соболевой «Окся», «Осип пастух» «Доктор сельскохозяйственных наук П. Рочев» «Там, где кочуют туманы» и др.