Оборот be supposed to часто употребляется в разговорной речи, когда нужно сказать, что некое действие ожидается, должно по идее произойти

Оборот be supposed to используется в настоящем и прошедшем времени. Строится по схеме:
[кто-то \ что-то ] be supposed to + инфинитив (глагол в начальной форме)
Глагол to be в этой формуле спрягается.
Что значит be supposed to?
Оборот be supposed to означает, что от кого-то или чего-то ожидается выполнение какого-то действия. Если подбирать русский эквивалент, ближе всего выражения вроде:
по идее должен,
как бы должен,
подразумевается, что должен.
Приведу пример.
John is supposed to be cleaning his house now, but he is playing videogames.
Джон (по идее) должен сейчас убираться дома, но он играет в видеоигры.
В этом примере в одной части предложения выражено ожидание (ожидается, что Джон убирается), а в другой – реальность (Джон играет в видеоигры). В речи часто часть предложения с реальным положением дел опускается. К примеру, если мне кто-то говорит:
John is supposed to be cleaning his house now.
Я прекрасно понимаю, что Джон явно сейчас занят чем-то другим. Представьте, что вам сказали бы по-русски:
Джон сейчас как бы по идее должен убираться дома.
Сразу понятно, что малыш Джонни валяет дурака.
Еще одна ситуация. Вы посмотрели прогноз погоды и узнали, что сегодня должно быть солнечно. Вы говорите:
It is supposed to be sunny! – Сегодня должно быть (по идее) солнечно!
Но вскоре после того как вы выходите на улицу, начинается дождь. На этот раз вы говорите:
It was supposed to be sunny! – Сегодня же (по идее) должно было быть солнечно!
How am I supposed to … ? – Как же я должен…?
Этот оборот сопоставим с русским: “И как я (по вашему) должен … ?”
Например:
How am I supposed to dig without a shovel? – И как же это я должен копать без лопаты?
Эта фраза может звучать едко, саркастически:
How am I supposed to quit smoking if I don’t smoke? – И как же я по вашему должен бросить курить, если я и так не курю?
А может и вполне серьезно. Все зависит от ситуации.
How am I supposed to live without you? – Как же я должен жить без тебя?
Aren’t you supposed to…? – А ты разве не должен…?
Например, учитель во время урока увидел в коридоре праздно шатающегося ученика:
– Aren’t you supposed to be at class right now? – А разве ты сейчас не должен быть на уроке?
Другой пример:
– Aren’t you supposed to be revising for exams? – А вы разве сейчас не должны готовиться к экзаменам?
– We’re on our way to the library. – Мы идем в библиотеку.
What am I supposed to do? – Что же мне делать?
Обычно обозначает растерянность.
I’ve lost all my money. What am I supposed to do now? – Я проиграл все свои деньги. Что же мне теперь делать?
Вместо do может быть и другой глагол.
I’ve lost all my money. What am I supposed to tell my wife now? – Я проиграл все свои деньги. Что же я теперь скажу жене?
What is that supposed to mean? – А это еще что значит?
Обычно выражает удивление, мол, а это еще что такое? Что вы вообще хотите сказать?
– Dad, I’ve got to tell you something. It’s about your car. – Пап, я должен тебе кое-что сказать. Насчет твоей машины.
– What? What’s that supposed to mean? – Что? Это еще что значит?
Must – это жесткая форма выражения долженствования, обычно связанная с моральным долгом.
I must obey my lord. – Я должен подчиняться своему господину.
I must do my duty. – Я должен исполнять свой долг.
Have to – тоже выражает долженствование, но, скорее, с оттенком вынужденности.
I have to obey my lord. – Я должен подчиняться своему господину (мне приходится, я обязан).
I have to do my duty. – Я должен исполнять свой долг (возможно, я этого и не особо хочу, но меня особо и не спрашивают).
Be supposed to – выражает скорее не долженствование, а ожидание выполнение какого-то действия.
I am supposed to obey my lord. – По идее, я должен подчиняться своему господину (а на деле, возможно, и не подчиняюсь).
I am supposed to do my duty. – Я как бы должен исполнять свой долг (но если разок не исполню, и никто этого не заметит…)