В то время, когда Курантов не было и в помине, сквер носил имя Константиновского и выглядел иначе.

Первым памятником в нём был монумент Устроителю Туркестанского края.
"Памятник генералу К.П. фон Кауфману ("Устроителю Туркестанского Края и первому гражданину Ташкента") в Константиновском сквере. Открыт в 1913 году. Разрушен в 1919-м. Потом на этом постаменте были разные памятники разных эпох."