Недавно супруг заморочил меня математическим вопросом вычислить угол треугольника по размеру сторонFacepalm.

Напрочь забыта школьная программа геометрии. Вычислять эти данные ему необходимо, чтобы ввести в строительный калькулятор, для проектирования оптимального ската крыш. Я от вопроса строительства далека, но видами крыш заинтересовалась. Всё таки крыша - голова дома.
Помимо привычных нам двухскатных и четырёхскатных есть ещё масса интересных решений. Разумеется о экономической составляющей сейчас речь не веду, просто предлагаю посмотреть, какими бывают крыши?
Самыми прочными и надёжными считаются четырёхскатные крыши.
Также популярны двускатные, особенно если под крышей планируется чердак или мансарда.
Односкатные крыши, хоть и выгодны в экономическом смысле и вполне себе практичны, отчего то в наших широтах используются редко.
Ну и самые затратные варианты - дизайнерские ( купольные, шатровые, многоступенчатые, многощипцовые и т.п.)
Правильно спроектированная кровля должна противостоять ветру и атмосферным осадкам, характерным для данной местности.
В районах со снежными зимами задают большой угол наклона крыши (45-60°); так снег сходит плавно, уменьшается вероятность оледенения.
Чтобы конструкция выстояла в районах с сильными ветрами, угол ската делают минимальным. Для снижения парусности выбирают диапазон 9-20°.
В южных регионах, где преобладает солнечная погода, лучшим вариантом станет плоская крыша, с уклоном 3-5° (для схода воды). По сравнению с кровлями других видов нагреваться она будет меньше.
Оптимальным углом ската считаются значения от 20 до 45°.
Дело хозяйское - какую форму крыши вы выберете для своего дома, какие будете использовать кровельные материалы. Про каждый вид кровли и про каждый материал можно написать много - информации в свободном доступе достаточно.
Мир вашему дому.