Без придачи, одно взамен другого, равнозначный обмен. Слово «баш» — тюркское по происхождению и в переводе означает «голова». Тот же корень в слове «башка», которое давно воспринимается нами как простонародное русское слово. Обмен баш на баш — обмен головы на голову. Так говорили перекупщики скота и торговцы рыбой: именно по головам они считали свой товар. Затем выражение стало общеупотребительным.