В русском языке наречия, образованные от других наречий с помощью приставки, пишутся слитно.

В данном случае наречие «повсюду» образовано от наречия «всюду» присоединением приставки «по». Приставка со словами всегда пишется слитно.
• В доме повсюду разносился его неугомонный плач.
• Он повсюду разложил розы для нее.
#Великий_Могучий | #какверно