«Подонки» произошло от слова «дно» — имелось в виду дно стакана, бутылки. Обычно на дне стаканов и бутылок в трактирах оставалось немного жидкости, эти остатки и называли «подонками». Нищие, опустившиеся люди, часто заходили в такие заведения именно за «подонками» — они допивали остатки из неубранных стаканов.

Поэтому «подонками» со временем стали называть самих этих людей.