Математики открыли новый класс геометрических фигур

Квадрат, треугольник, ромб, круг и трапеция — одни из самых знакомых геометрических фигур. Однако, несмотря на эту кажущуюся полноту, природа продолжает удивлять нас. Недавно математики открыли новый класс геометрических фигур, способных полностью заполнять пространство в двух или трех измерениях. Известные как «мягкие клетки», эти формы встречаются в мышечных клетках и в раковинах моллюсков, таких как наутилус, с его изогнутыми трехмерными структурами.
Математики давно увлекаются плиткографией — наукой о том, как найти оптимальное расположение фигур на поверхности, не оставляя зазоров или наложений. Традиционно в геометрических решениях предпочтение отдавалось фигурам с определенными углами, таким как треугольники, шестиугольники и многогранники, чтобы полностью покрыть двухмерную плоскость. Однако природа, похоже, следует совсем другим правилам.
Ален Гориели, профессор математического моделирования Оксфордского университета и соавтор нового исследования, пишет в пресс-релизе: «Природа не только не любит вакуум, но и, похоже, ненавидит острые углы». Примеры такого неприятия можно найти в раковине наутилуса, в поперечном сечении лука с его концентрическими слоями или даже в мышечных клетках, организованных в круговую мозаику. Поэтому математики столкнулись с серьезной проблемой, пытаясь расшифровать, как природа достигает такой геометрической сложности с помощью этих «мягких форм».
Вдохновившись тесселяциями Пенроуза, открытыми в 1980-х годах, команда под руководством Габора Домокоша из Будапештского университета технологии и экономики в сотрудничестве с математиками из Оксфордского университета нашла решение. В исследовании, опубликованном в журнале PNAS Nexus
, ученые заново изучили периодические многоугольные тесселяции. Они выявили новый класс геометрических фигур: мягкие ячейки. По словам команды, эти фигуры «минимизируют количество острых углов и способны покрывать пространство без перекрытия».
Два эксперимента с расходящимися результатами
В рамках своего исследования Домокос и его коллеги провели эксперименты с использованием новой алгоритмической модели. Они обнаружили, что в двумерном пространстве мягкие ячейки имеют только два угла. Подобная схема часто встречается в некоторых архитектурных конструкциях, таких как мышечные клетки и слои лука. Однако в трехмерном пространстве эти мягкие ячейки демонстрируют повышенную сложность. «Мягкие клетки помогают объяснить, почему, когда вы смотрите на поперечное сечение раковины с камерами, вы видите углы, но не 3D-геометрию камер», — объясняет Домокош.
Изучая камеры наутилоидов, математики заметили острые углы в поперечных сечениях. Однако во внутренней трехмерной структуре они обнаружили более плавные геометрические фигуры, без определенных краев и с различными характеристиками укладки. Домокош отмечает, что…
Подробнее https://7ooo.ru/group/2024/09/23/719-matematiki-otkryli-novyy-klass-geometricheskih-figur-grss-343726317.html