Традиция называть «орлом» сторону монеты с государственным гербом возникла после денежной реформы Петра I, когда стали выпускать монеты с гербом России.

Сохранилась эта традиция и в СССР, хотя на гербе тогда были серп и молот, а не орел, и в современной России.
Между прочим, двуглавый орел на аверсе российских монет – это не герб России, а всего лишь символ Центрального банка РФ – такой же орел был на гербе Временного правительства, у него нет ни державы и скипетра в когтистых лапах, ни Георгия Победоносца на груди – по этим признакам его легко отличить от государственного герба.