В 1923 году Рене Лакост гулял по Бостону с Аланом Муром, капитаном сборной Франции по теннису.

В витрине одного из бутиков он приметил саквояж крокодиловой кожи. Тут же и состоялось пари: в случае победы в ближайшем матче (то был Кубок Дэвиса) саквояж доставался в подарок Лакосту.
В той игре он потерпел поражение, но местное издание Boston Evening Transcript написало текст: "Юный Лакост так и не получил вожделенный саквояж, но дрался не хуже крокодила".
В ответ на это близкий друг теннисиста Роберт Джордж нарисовал небольшого аллигатора с поднятым хвостом, как символ дерзости и упорной борьбы на корте.
Лакост попросил вышить его на пиджаке, и так прозвище Аллигатор привязалось к нему до конца жизни и дальше.