Из истории математики.

Числа и цифры
Вы никогда не задумывались, сколько единиц могут образовать счётную систему?
Самая простая двоичная система счисления существовала, по-видимому, вначале у всех народов. При этом числительное «два» имело качественное происхождение – это была пара рук, ног, глаз, крыльев и т.п.
Считали люди и с помощью пальцев: каждый палец составлял единицу. Понятно, что при таком счёте на пальцах новой счётной единицей оказалось число пальцев на одной руке. Счёт на пальцах привёл и к таким новым счётным единицам, как 10 (число пальцев на двух руках), 20 (число пальцев на руках и ногах). Так возникли системы счисления с основаниями 5, 10, 20.
Существовала и двенадцатеричная система счисления, о чём свидетельствует употребляемый до сих пор счёт некоторых предметов (тарелок, белья) дюжинами, т. е. по 12 штук.
А вавилоняне, например, считали шестидесятками, т. е. 60 единиц составляли новую счётную единицу – единицу следующего разряда. Например, число 195 они представляли как 3 раза по 60 и 15.
Сегодня большинство народов мира пользуются десятичной системой счисления.
Число «десять» – основание десятичной системы счисления. Для названия чисел по этой системе нужно было иметь десять слов для названия первых десяти чисел и названия для новых счётных групп, счётных единиц – «десяток», «сотня», «тысяча» и др. Числа, превышающие основание системы счёта, выражают с его помощью и с помощью низших числительных. Это мы наблюдаем и в русском языке. Так, грамматический состав русских числительных «одиннадцать» – один на десять, «двадцать» – два десять понятен без объяснений. А слово «сорок»? Корень у слова «сорок» тот же, что и у слова «сорочка». Когда-то собольи шкуры играли роль единицы ценности. Сорок соболей составляли «полную шубу» (сорочку). Позже слово «сорок» отделилось от своего предметного значения и стало названием числа.
Особым способом образовано и название числа 90 – «девяносто», а не «девятьдесят». Этому названию можно дать следующее объяснение: от девяти десятков до ста содержится девять чисел, поэтому «девять до ста» – «девяносто».
В десятичной системе счисления используются арабские цифры: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 0.
С помощью этих десяти цифр мы можем записать любое число. Как же это получается?
Возьмём, например, число 157. Оно состоит из 7 единиц, 5 десятков и 1 сотни. Единицы, десятки и сотни – разрядные единицы, мы их записываем на первом, втором и третьем местах, считая справа налево. Т. е. значение каждой записанной нами цифры зависит от позиции, которую она занимает. А если в числе нет единиц какого-либо разряда – пишем нуль.
Именно этот способ записи и чтения чисел открыли индийские математики около пятого века нашей эры, а благодаря арабам он распространился в Европе, а затем во всём мире.
Но кроме арабских, мы пользуемся сегодня и римскими цифрами.
С их помощью, например, удобно обозначать порядковые числительные: «XX век», «IV глава», отделять одни числа от других: 25.XI .2016 – 25 ноября 2016 года, часто эти цифры используют на циферблате часов.
Что обозначают римские цифры?
I – один
V – пять
X – десять
L – пятьдесят
C – сто
D – пятьсот
M – тысяча
В основе римской нумерации лежит принцип сложения и вычитания. Например, VI означает 5+1= 6, XIII – 10+3= 13, LX – 50+10=60. Если меньшая по значению цифра поставлена перед большей, то такая запись означает разность чисел: IX – 10–1=9, XL – 50–10=40, CM – 1000–100=900.
Но как быть с очень большими числами в десятки и сотни тысяч? Например, как записать число 275 748? Римляне записывали это число так: CCLXXVmDCCXLVIII.
Буква m показывает, что число, стоящее впереди неё, выражает количество тысяч, а после неё – единиц.
Используемая литература:
М.И. Калинина и др. Открываю математику. – М.: Просвещение, 2005
А. П. Савин. Математические миниатюры. – М.: Детская литература, 1998