Предыдущая публикация
ABCD - квадрат.
Из вершин В и D к серединам сторон AD и АВ соответственно проведены отрезки. Площадь четырёхугольника BCDK равна 4 см²
Чему равна площадь квадрата ABCD?
36 участников
Следующая публикация
Из вершин В и D к серединам сторон AD и АВ соответственно проведены отрезки. Площадь четырёхугольника BCDK равна 4 см²
Комментарии 37
Да, половины АEKF - AEK и AKF будут равны 1/2, но то что они равны BEK и DFK, вовсе не очевидно.
Но ради любопытства, и восстановления пробелов, посмотрел в интернете, и что-то тоже ничего подобного на нашёл, кроме деления треугольника сразу тремя медианами. Возможно плохо посмотрел, а может что-то и на самом деле не так понимаю.
Отрезки BE1, CO, DF1 являются медианами.
Следовательно, образованные ими треугольники BK1F1, CK1F1, CK1E1, DK1E1, DK1O, BK1O являются равновеликими с одинаковыми площадями.
Треугольники DK1O и BK1O являются подобными и равными треугольникам ВKO и DKO.
Т.е. выделенная оранжевым цветом фигура (четырёхугольник BCDK), состоит из восьми равновеликих треугольников, представляющих общую площадь 4 см.кв. А каждый из равновеликих треугольников имеет площадь 4:8=0,5 кв.см.
В сером четырёхугольнике ABKD, треугольники BKE, AKE, AKF, DKF являются подобными и равными соответствующим треугольникам в оранжевом четырёхугольнике DK1E1, CK1E1, CK1F1, BK1F1.
Итого, серый четырёхугольник ABKD, имеет площадь 0,5*4=2.
А общая площадь квадрата ABCD S=4+2=6.
Следовательно АGKF - квадрат, т.е. AF=KF.
Поэтому AF/DF=AN/AD=1/2.
2. Меняем местами оранжевый треугольник BKE и серый DKF. Получаем оранжевый прямоугольник DCEF и серый ABEF.
2. Отношение их нижних сторон AF/DF=1/2, а боковых одинакова. Значит площадь оранжевого прямоугольника DCEF в 2 раза больше серого ABEF.
Т.е. площадь серого прямоугольника в 2 раза меньше оранжевого.
А общая площадь квадрата ABCD=4см.кв.+4см.кв./2=6см.кв.