Работает ли созданный вами сайт в режиме "оффлайн"?

А должен бы: современные технологии это позволяют. Зачем это? Ну, хотя бы затем, что мобильные устройства часто оказываются на некоторое время вне соединения с интернетом, и в такие моменты пользователь не должен видеть на экране аварийные сообщения.