Николай Губенко родился 17 августа 1941 года[4] в катакомбах Одессы, во время бомбёжки.

Отец был военным лётчиком, бортмехаником бомбардировщика ТБ-3. Погиб в бою под Ворошиловградом в 1942 году. До Великой Отечественной войны мать работала главным конструктором Одесского крекинг-завода и была повешена в 1942 году за отказ сотрудничать с немецкими оккупантами. У Николая было три сестры и брат. По окончании войны с 1947 жил и учился в детском доме № 5 в Одессе. Затем был переведён в Суворовское училище с углублённым изучением английского языка, стал играть в театральном кружке. По окончании училища поступил в театральную студию при Доме актёра.
В 1958 году, по окончании театральной студии, его единственного зачислили в труппу вспомогательного состава Одесского театра юного зрителя, где он играл небольшие эпизодические роли и в массовке. В начале 1960-х годов переехал в Москву и поступил на актёрский факультет Всесоюзного государственного института кинематографии (курс Сергея Герасимова и Тамары Макаровой), который окончил 1964 году[4], и был принят в труппу Театра на Таганке. Однокурсница по ВГИКу актриса Жанна Болотова в конце 1960-х годов стала его женой. В 1962 году сыграл главную роль в спектакле объединённой мастерской ВГИКа «Карьера Артура Уи» по пьесе Б. Брехта.
Дебютировал в кино ролью в фильме «Застава Ильича», вышедшем в 1964 году[4]. Первый актёрский успех пришёл после главной роли в дипломном спектакле «Карьера Артура Уи» по Брехту.
В 1970 году окончил режиссерский факультет ВГИКа[4], снял шесть полнометражных художественных фильмов и один короткометражный.
В 1977—1978-х годах читал лекции по кинорежиссуре на Высших курсах сценаристов и режиссёров[5].
В 1964—1968 годах и с 1980-х годов — актёр Театра на Таганке, в 1987—1991 годах — главный режиссёр театра[4].
После возвращения Юрия Любимова часть коллектива призывает Губенко остаться художественным руководителем театра. В 1993 году становится руководителем театра «Содружество актёров Таганки», разместившегося в новом здании[4].
Являлся членом КПСС с 1987 года, на XXVIII съезде КПСС в июле 1990 года был избран членом ЦК КПСС.
С 21 ноября 1989 года по 28 августа 1991 года — министр культуры СССР[6]. После отставки Кабинета министров СССР в августе 1991 года в течение 3 месяцев (до 27 ноября) был исполняющим обязанности министра культуры[7][8], пока министерство не было упразднёно Госсоветом (вместо него был создан Комитет СССР по культуре)[
С 1992 г. — президент Международной ассоциации содействия культуры