Игорь Крутой родился 29 июля 1954 года в Гайвороне (Кировоградская область).

В детстве он самостоятельно научился играть на баяне, выступал вместе со школьным ансамблем. После обучения в музыкальной школе Игорь Крутой поступил на теоретический факультет Кировоградского музыкального училища, которое окончил с отличием в 1974 году.
В Киевскую консерваторию ему поступить не удалось. Потом он год преподавал музыку в сельской школе. В 1979 году Крутой окончил дирижёрско-хоровое отделение музыкально-педагогического факультета Николаевского государственного педагогического института им. В. Г. Белинского. Одновременно с учёбой он подрабатывал в ресторане, где познакомился с Александром Серовым, для которого вскоре начал писать песни. Позже Игорь Яковлевич поступает в Саратовскую консерваторию и, проучившись в ней более года, бросает учебное заведение.
В 1981 году И. Крутой приглашается на работу сначала пианистом, а затем руководителем ансамбля Валентины Васильевны Толкуновой. В этот период он много сотрудничает и гастролирует с концертами с актёром Евгением Павловичем Леоновым.
Первый большой успех пришёл к Игорю Крутому в 1987 году, когда он написал песню «Мадонна» на стихи известной поэтессы Риммы Казаковой, а исполнил её давний друг И. Крутого ещё по работе на Украине Александр Серов. Песня стала лауреатом телевизионного фестиваля «Песня года». Далее для Александра Серова композитором были написаны такие известные песни, как «Музыка венчальная», «Как быть», «Ты меня любишь» также на стихи Риммы Казаковой.
В 1986 и 1987 годах А. Серов победил на международных конкурсах с песнями Игоря Крутого «Вдохновение» и «Судьбе назло».
В 1988 году Игорь Крутой стал лауреатом премии Ленинского комсомола.
С 1989 года кроме творческой деятельности Игорь Яковлевич начинает активно заниматься также продюсерской деятельностью. Он возглавляет фирму АРС (первоначальное название Молодёжный центр АРС) сначала в качестве директора — художественного руководителя, а затем, с 1998 года, в качестве президента. За 11 лет своего существования фирма АРС под его руководством стала одной из крупнейших концертно-продюсерских организаций России.
Вот уже несколько лет, начиная с 1994 года, фирма АРС проводит творческие вечера композитора и Народного артиста России Игоря Крутого с участием звезд российской эстрады. Первые творческие вечера Крутого были представлены к сорокалетнему юбилею композитора в Московском театре оперетты (1994).
После успеха первых концертов творческие вечера композитора Игоря Крутого стали традиционными и в дальнейшем проводились в ГЦКЗ «Россия». Кроме России и стран СНГ они прошли и за рубежом — в США, Германии и Израиле. Ежегодно звезды эстрады радуют зрителей новыми шлягерами Игоря Крутого. Со сцены звучат песни одного автора, но каждый год на суд зрителей выносится совершенно новая необычная шоу-программа.
Личная жизнь
Первая жена Елена Крутая из Санкт-Петербурга (с 1979 года)
Сын Николай Крутой (род. 1981)
Внучка Кристина (род. 2010)
Вторая жена с 1995 года Ольга Дмитриевна Крутая (род. 25.11.1965), проживает в Нью-Джерси (США), занимается бизнесом.
Падчерица Виктория Крутая (род. 29 августа 1985) — певица, закончила школу в Нью-Джерси
дочь Александра Крутая (род. 2003)