В ночь с 27 на 28 октября по заданию президента Роберт Кеннеди встретился с советским послом Анатолием Добрыниным в здании Министерства юстиции. По воспоминаниям Добрынина, «в кабинете Кеннеди был беспорядок, на диване валялся скомканный плед: хозяин кабинета тут же урывками спал». Кеннеди поделился с Добрыниным опасениями президента о том, что «ситуация вот-вот выйдет из-под контроля и грозит породить цепную реакцию».

Роберт Кеннеди заявил, что его брат готов дать гарантии ненападения и скорейшего снятия блокады с Кубы. Добрынин спросил Кеннеди о ракетах в Турции. «Если в этом единственное препятствие к достижению упомянутого выше урегулирования, то президент не видит непреодолимых трудностей в решении вопроса», - ответил Кеннеди.

По словам тогдашнего министра обороны США Роберта Макнамары, с военной точки зрения ракеты «Юпитер» уже морально устарели, однако в ходе приватных переговоров Турция и НАТО выступали резко против включения подобного пункта в официальное соглашение с Советским Союзом, так как это было бы проявлением слабости США и ставило бы под сомнение гарантии США по защите Турции и стран НАТО.

В полдень Хрущев собрал Президиум ЦК у себя на даче в Ново-Огареве. На собрании шло обсуждение письма из Вашингтона, когда в зал вошел человек и попросил помощника Хрущева, Трояновского к телефону: звонил Добрынин из Вашингтона. Он передал Трояновскому суть его беседы с Робертом Кеннеди и выразил опасения, что президент США испытывает сильное давление со стороны военных. Добрынин передал дословно слова брата президента США: «Мы должны получить ответ из Кремля сегодня же, в воскресенье. Осталось очень мало времени для разрешения проблемы».

Трояновский вернулся в зал и зачитал собравшимся то, что успел записать в своем блокноте, пока слушал доклад Добрынина. Хрущев сразу же пригласил стенографистку и начал диктовать согласие. Он также надиктовал два конфиденциальных письма лично Кеннеди. В одном он подтвердил факт того, что послание Роберта Кеннеди добралось до Москвы. Во втором - что он расценивает это послание как согласие на условие СССР по выводу советских ракет с Кубы - убрать ракеты из Турции.

Опасаясь всяких «неожиданностей» и срыва переговоров, Хрущев запретил Плиеву использовать зенитное оружие против американских самолетов. Он также приказал вернуть на аэродромы все советские самолеты, патрулирующие Карибское море. Для пущей уверенности первое письмо было решено транслировать по радио, чтобы оно как можно скорее дошло до Вашингтона. За час до начала трансляции послания Никиты Хрущева Малиновский послал Плиеву приказ начать демонтаж стартовых площадок Р-12.

Демонтаж советских ракетных установок, погрузка их на корабли и вывод с территории Кубы заняли три недели. Убедившись, что Советский Союз вывел ракеты, президент Кеннеди 20 ноября 1962 года отдал приказ прекратить блокаду Кубы.

Через несколько месяцев из Турции были выведены и американские ракеты «Юпитер» - как «устаревшие». ВВС США не возражали против списания этих ракет, так как к этому моменту ВМФ США уже развернул на подводных лодках намного более подходящие для передового базирования ракеты «Поларис», сделавшие комплекс «Юпитер» устаревшим.

Мирное разрешение кризиса удовлетворило не всех. Смещение Хрущева двумя годами позже можно частично связать с раздражением в Политбюро ЦК КПСС относительно уступок Соединенным Штатам, сделанных Хрущевым, и его неумелым лидерством, приведшим к кризису. Коммунистическое руководство Кубы расценило компромисс как «предательство» со стороны Советского Союза, поскольку решение, положившее конец кризису, было принято исключительно Хрущевым и Кеннеди.

Некоторые военачальники США также были недовольны результатом. Начальник штаба воздушных сил США генерал ЛеМей назвал отказ от атаки Кубы «наихудшим поражением в нашей истории». По окончании кризиса аналитики советских и американских спецслужб предложили установить между Вашингтоном и Москвой прямую телефонную линию, так называемый «красный телефон», чтобы в случае кризисных ситуаций у лидеров сверхдержав была возможность немедленно связаться друг с другом, а не пользоваться телеграфом.

По рассекреченным в 2017 году данным Министерства обороны Российской Федерации, на Кубе в период с 1 августа 1962 года по 16 августа 1964 года погибли 64 советских гражданина.