Закон Снелла

Итак, каждый из нас встречался и каждый день встречается с преломлением света, будь то очки, стакан с водой или даже бассейн. Что стоит за этим законом?
Итак, сначала немного истории. Закон Снелля был сформулировал датским астрономом, физиком и профессором математики Виллебрордом Снелиусом ван Роеном в 1621 году. Закон описывает преломление света на границе 2х сред.
Виллеброрд Снеллиус ван Ройен был рожден в 1580 году в городе Лейдене в семье профессора математики Лейденского университета, что предопределило его будущую карьеру. В 1613 году он заменил отца на должности профессора математики Лейденского университета. В 1615 году он изобрел метод триангуляции, который был опубликован в его научном труде под названием “Eratosthenes Batavus” (1617). Также Снеллиус изобрел новый метод вычисления числа пи, который по сути явился первым улучшением со времен античности.
Но больше он известен за его открытие закона преломления. На самом деле закон преломления был открыт Птолемеем и независимо от него персидским математиком Ибн Сахлом в 984 году. Но за неимением (на тот момент) мощных математических инструментов, таких как тригонометрия, их вычисления были записаны в таблицах. Закон Снелля был записан единой формулой и позже опубликован или независимо переоткрыт Декартом (история умалчивает).
Закон преломления гласит, что луч света, падающий под углом θ на поверхность, будет преломлен согласно формуле:
n1sin(θ1)=n2sin(θ2)
Где:
n1 и n2 являются коэфициентами преломления 1й и 2й среды;
θ1 и θ2 являются углами падения и преломления по отношению к нормали к поверхности.
Закон является идеальным для геометрической оптики, где амплитуда и длина волны пренебрежительно малы по отношению к размерам поверхностей.
Закон Снелля, несмотря на свою простоту имеет широчайшее применение: от повседневной жизни до гео- и астрофизики.
В геофизике закон Снелля применяется для изучения и моделирования сейсмических волн. В оптике и связи он применяется для расчетов углов для полного внутренненго отражения (оптоволоконные кабеля).
Также формула для полного внутреннего отражения может быть выведена из закона Снелля.
Закон Снелля для преломления может быть объяснен с точки зрения законов относительности. Как известно, ничто не может путешествовать быстрее скорости света. Однако под этим подразумевается скорость света в вакууме. В стекле, воздухе и в воде скорость света меньше чем скорость света в вакууме. При попадании в какую либо среду (вода, например), фотоны начинают взаимодействовать с атомами среды, в которую попал свет, замедляя свое продвижение. Когда свет попадает в менее плотную среду (воздух), фотоны начинают меньше взаимодействовать с атомами вещества, при этом ускоряясь. Вывод: скорости света различны для различных сред.
Это просто проверить на одном примере со стеклянной сферической линзой. Возьмем 2 луча: один пролегает ровно через центр линзы, второй падает на край, при этом преломляясь. Оба луча встречаются в точке фокуса. Можно сразу подумать: оба луча проходят разную дистанцию, следовательно один луч прибывает с задержкой. Как бы не так. Луч, проходящий через центр линзы, проводит больше времени в стекле и меньше на воздухе, в то время как луч, падающий с краю, преломляясь больше времени проводит в в воздухе, при этом преодолевает большее расстояние. В стекле скорость света меньше чем скорость света в воздухе. То есть луч, проходящий через центр сферической линзы, преодолевает меньшее расстояние до точки фокуса за большее время, из-за меньшей скорости, в то время как луч, чье расстояние от края линзы до точки фокуса большее, преодолевает его с большей скоростью. В результате оба луча достигают точки фокуса одновременно.