Частые больничные, в том числе по уходу за ребёнком, не могут быть поводом для увольнения сотрудника.

Исключение — госслужащие. Согласно закону «О государственной гражданской службе Российской Федерации», их могут уволить после 4 месяцев отсутствия на работе подряд.
Находиться на больничном по уходу за ребёнком можно сколько угодно, но пособие выплачивают ограниченное количество дней. Ознакомиться с лимитами можно на сайте Социального фонда России.
Если вас незаконно уволили, вы имеете право подать жалобу в Роструд или судебный иск. Как это сделать — читайте в посте: https://ok.ru/group/59702917333012/topic/157393814621460