"Неблагополучная" семья - это неправовой термин.

Т.е. у каждого он свой. Слишком свой и резиновый во все стороны.
В существующих реалиях - это "неудобные" люди или те, чьи проблемы невозможно решить.
И, скажу страшное, всегда будет процент людей, чьи проблемы решить невозможно. У людей всегда что-то происходит.
Задача государства не "курировать" всех, а создавать такую среду, в которой процент деструктива не будет повышаться.
Выставлять "кураторов" - это создать надсмоторщиков, которые подсознательно-сознательно не заинтересованы в уменьшении беды. Иначе потеряют работу!
Кого нам не хватает? Например, бесплатных сиделок для тяжелобольных. Работников, доставляющих продукты. Нянь, которые могут присмотреть за детьми.
А если бюджет так велик, то может бесплатный транспорт, снижение квартплаты и существенные выплаты семьям до 3х лет ребенку?
Ну и если мы совсем широко берем, то программы борьбы с алкоголизмом и наркоманией (жестко) и решение квартирного/инфраструктурного вопроса.