💡 Математика и образование

Естественное желание многих школьников сразу по окончании школы получать хорошую ЗП, а не тратить 5 лет на вуз. — Вот такой школьник и делится с сообществом своими мечтами.
Кто-то окончил вуз, но условно говоря торгует овощами — не обязательно за прилавком, а м.б. топ-менеджер крупной фирмы и через него каждый день проходят сделки на много тонн овощей и фруктов, видит, что кроме 4 арифметических действий никакая математика ему не нужна.
Но не все собираются всю жизнь торговать овощами и не все смогут найти работу топ-менеджера крупной фирмы. — Как повезет, кому «не повезет» — тому м.б. будет нужна математика :)
На мой взгляд школьная математика методически очень плохо устроена и не надо брать с нее пример. Давным давно там (в школьной математике) выбрали самый простой путь: бесконечное сражение с монстрами. Когда у школьников не было калькуляторов и считали на бумажке, в арифметике 5 класса давали примеры в 10 действий, где надо было делить восьмизначное число на пятизначное.
А ведь настоящая математика это уменье доказывать теоремы и находить опровержения — контрпримеры (в случае чистой математики) и уменье применять математические абстракции к практике (в случае прикладной).
В школе надо обучить, но не напугать многоэтажными монстрами выражений, которые нужно зачем-то упростить. Прежде всего: в школе нет и не может быть цели сделать всех школьников математиками или программистами. А цель за 10 или 11 лет обеспечить всех учеников элементарными знаниями, которые обеспечат осознанный выбор профессии. И выбор не только в пользу вуза. Многие осознанно не идут в вуз и правильно делают, не потому что глупые, а потому что слепо не бегут за модой.
Понятно, что очень многим школьникам опыт борьбы с алгебраическими монстрами всю дальнейшую жизнь будет совершенно не нужен. И на выбор профессии этот опыт может влиять только негативно. Если школьник испуган школьной математикой он может не пойти, например, на геологический факультет только потому, что там опять будет ненавистная ему математика. Знаю такой пример: человек в средней школе начал на летние каникулы ездить в геологические экспедиции (родители геологи), но кончив школу на геологию не пошел из-за математики. Напугали в школе. Если же школьник преуспел в боях со школьными математическими монстрами, набил руку и выработал шаблоны решений подобных задачек, т.е. для него это стало рутиной, то он может решить стать математиком. Но поступив на математический — он с первых дней с удивлением обнаружит, что от него ждут совсем не умения упрощать выражения, а его отточенные за многие годы навыки это только техника, которая по большому счету никому не интересна. Если не сумеет быстро перестроиться и будет жаловаться преподам — те посоветуют ему пройти трехмесячные бухгалтерские курсы и идти работать, а в настояшую нешкольную математику не лезть. (Далее к этому вернемся).
Конечно в СССР не все было гладко. Пример не гладкого:
😰 Задача 369.3. Вычислить:
(367710:35-2335242:329)*375 / (16531*343+763*1099):718-65*71
(Е.С.Березанская, Сборник задач и упражнений по арифметике для 5 и 6 классов семилетней и средней школы, М.: 1953).
Сомневаюсь, что такое нужно было в 5 классе без калькулятора.
В СССР было принято гордиться методикой преподавания математики в школе. Но, например, в школе не давали производную. А начальные знания по этой теме очень бы помогли пониманию школьной физики. Можно ведь было немного времени отрезать от побивания монстров. В какой-то год с какой-то радости в советской школе перестали изучать комплексные числа. Неужели понятие «число» для школьника менее важно, чем пресловутая расправа над монстрами? Давным давно в сов. школе помимо математики изучали логику по очень удачному, простому и наглядному учебнику Асмуса. Почему-то прекратили. Я не знаю есть ли сейчас в школе основы математической логики. Как может школьная информатика обойтись без основ Булевой алгебры? И с теорией множеств в сов. школе были проблемы. Что уж говорить о таких «узких» темах, как «неравенства», «основы комбинаторики», «основы теории графов». Нет, нельзя! Все силы на борьбу с алгебраическими монстрами! Просто задачи на доказательство встречались крайне редко. Лучше в этом плане обстояло дело в школьной геометрии. По ней даже в обычных школах успеваемость была лучше, чем по алгебре. Почему бы это? У школьной математики тяжелая судьба, будет катастрофой, если такая судьба постигнет школьную информатику.
Если посмотреть опрос, то только 60.9% считает, что «Роль математики для информатики в школе высокая». На мой взгляд этот опрос отражает общие настроения на Хабре и в Интернете (в целом), где заметная часть сообществ регулярно высказывает мысль, что математика не обязательна (или вовсе не нужна) для программирования. Я разделяю противоположное мнение, но каждый судит по себе, и безусловный факт (с которым не спорю) заключается в том, что во многих работах по программированию математика в явном виде не присутствует.
Обычно перед программистом не стоит задачи доказать новую математическую теорему — когда и если такая задача возникает, программисту приходится обращаться за помощью к чистому математику. Другое дело, что программист должен обладать достаточными знаниями, чтобы самостоятельно оценить вычислительную сложность алгоритма, вникнуть в доказательство его корректности, понять, как модифицировать алгоритм под конкретную цель и т.д. Будущий программист должен знать основные теоремы математики и уметь их применять на практике, но конечно же он не должен детально знать доказательства всех этих теорем. К сожалению, нередко преподы математики требуют именно подробных доказательств, и пока студент не докажет, зачета он не получит и экзамена не сдаст.
Цель вуза — спец. универсал, т.е. в идеале выпускник без особых проблем должен мочь работать в любой сфере IT. Понятно, что идеал не достижим. На последних курсах есть специализация. Это дает навыки: сумел освоить одну область — сумеешь освоить другую.
Про математику. Она нужна универсалу. Но выскажу «крамольную» мысль: из всех читателей этой статьи мало кто сумеет с ходу верно доказать теорему Пифагора (в сетке много забавных коллекций ошибочных доказательств). Думаю, что студентам нужно изучать доказательства теорем, но спрашивать доказательства на экзамене не нужно! Вполне достаточно, что студент знает формулировку и может ее применить.
Считаю, что на зачете/экзамене нужно позволять пользоваться справочниками и учебниками — цель в том, чтобы увидеть, как ученик понял курс, а не в том, как он умеет зубрить и писать шпаргалки. Экзаменатору, конечно, будет сильно сложнее принимать такой экзамен. Поэтому многие экзаменаторы идут по чисто формальному пути.
Курсовая важнее экзамена при неформальном подходе. Например, по информатике нужно сделать литературный обзор, на основе которого обосновать выбор алгоритма, реализовать этот алгоритм в коде, обсудить результаты тестирования. Аналогично по химии нужно сделать литературный обзор, на основе которого обосновать выбор синтеза, синтезировать заданное вещество, привести результаты анализов, доказывающие, что цель достигнута. И должна быть защита курсовой с примерно 10 минутным выступлением перед группой с презентацией и вопросами. Такая самостоятельная работа (пусть и под наблюдением препода) гораздо лучше отражает полученные знания и навыки, чем экзамены, которые к 3му курсу многие научаются сдавать с минимальной подготовкой. С другой стороны защита хорошей курсовой менее нервное дело, чем экзамен, поэтому те студенты, которые в силу характера обычно страдают из-за своей нервной организации, на курсовой оказываются в более равных условиях с другими.
Давно сложившаяся общемировая практика — одни учебные заведения выпускают универсальных программистов, другие — программистов, которые являются еще и спецами в определенной предметной области. Таких много, например, в квантовой механике, в экономике, в квантовой химии, в математической химии и т.д. Инженер-электроник и программист в одном лице может разрабатывать очень сложные профессиональные программы, например, по моделированию новых микропроцессоров. Такие программы, например, описаны в публикациях Интела.
Часто раздаются мнения, что для IT вуз не нужен. Поэтому несколько слов о пользе диплома, как для его обладателя, так и для работодателя. Диплом это документ, который удостоверяет, что его обладатель знает, например, основные методы сортировки. Если скажет, что не знает, то можно без проблем уволить. (Просто увольнение без причин может вызвать проблемы). С другой стороны, если работника используют не по специальности — он может жаловаться: я спец. с дипломом, а меня начальник заставляет пол мыть и мусор выносить. Или: я спец., а меня второй год на должности лаборанта числят. И т.д.
Программисты в массе ничем не отличаются от других людей: математиков, композиторов, шахматистов и т.д. Но, к сожалению, не все люди (независимо от специальности) сильно образованы в своей специальности и не все это осознают или хотят осознавать. Среди программистов может даже таких больше, чем, например, среди медицинских работников, т.к. школьника, самостоятельно изучившего медицину, не возьмут работать в клинику без диплома, а школьники, самостоятельно изучившие BASIC, нередко встречаются в наших фирмах. Может такой бывший школьник и не без таланта, но обычно у него серьезные пробелы в образовании (не только в программировании, но в математике, английском и т.д.). Но чтобы пробиться, он играл роль гения, и эта маска к нему прилипла. Он привык считать себя исключительным, и это большая проблема, даже если такой школьник все же закончит какие курсы или даже вуз. За примером далеко ходить не надо: в Интернете встречается много подобных «программистов», которые, например, так и говорят, что математика им не нужна и вуз не нужен.
Ситуацию можно сравнить с эвристическими алгоритмами (не обязательно из области ИИ): для многих задач приемлемо, если алгоритм не всегда, но достаточно часто дает верное решение. При этом корректность такого алгоритма не доказывается: может потому, что автор не смог придумать доказательства (может оно и в принципе невозможно), а может и потому, что автору просто лень возиться с доказательством.
Выше сказал, что поступив на математический — студент, победитель школьных олимпиад, с первых дней с удивлением обнаружит, что от него ждут совсем не умения упрощать выражения, а его отточенные за многие годы навыки это только техника, которая по большому счету никому не интересна. Поговорим о нешкольной математике.
💡 Нешкольная математика
Выше сказал, что настоящая математика это уменье доказывать теоремы и находить опровержения — контрпримеры (в случае чистой математики) и уменье применять математические абстракции к практике (в случае прикладной).
Метод рациональных реконструкций истории науки применён Лакатосом в книге «Доказательства и опровержения» к истории доказательств теоремы Декарта—Эйлера—Коши о соотношении между числом вершин, рёбер и граней произвольного многогранника. При этом в подстрочных примечаниях Лакатос даёт более широкую картину истории математики, особенно — истории математического анализа и программ обоснования математики в XIX и начале XX века. Лакатос обсуждает историю математики как цепочку, в которой «проверка обычного доказательства часто представляет очень деликатное предприятие, и, чтобы напасть на „ошибку“, требуется столько же интуиции и счастья, сколько и для того, чтобы натолкнуться на доказательство; открытие „ошибок“ в неформальных доказательствах иногда может потребовать десятилетий, если не столетий. Неформальная квазиэмпирическая математика не развивается как монотонное возрастание количества несомненно доказанных теорем, но только через непрерывное улучшение догадок при помощи размышления и критики, при помощи логики доказательств и опровержений».
Интересный и важный факт, что из поколения в поколения математики успешно учат студентов доказывать теоремы. А научить этому ИИ никто пока не смог. Аналогично никто не может объяснить, как он распознает речь или картинки. Может ограниченность нашего ума, рефлексии — основная проблема для создания сильного ИИ. При этом отметим, что человек так парадоксально устроен, что ему легче запомнить текст размером в много байт, чем число в несколько байт:
Чтобы нам не ошибиться,
Надо правильно прочесть
Три, четырнадцать, пятнадцать
Девяносто два и шесть
Почему мозг среднего человека сильно уступает ПК в элементарных операциях? «Железке» без проблем запомнить 10 знаков числа пи, а люди мнемоники используют:
Учи и знай в числе известном за цифрой цифру, как удачу примечать!
Байтов на такое нужно больше, чем на 3,14159265359.
Некоторые задачи решаемы и человеком и современным ИИ. Но зачастую разными методами. Например, шахматисты не используют альфа-бета алгоритм шахматных программ. Про алгоритмы распознавания человеком зрительных и аудио-образов информации крайне мало. Человеческое самопознание (рефлексия) очень ограничена. Математики не могут объяснить, как они доказывают нетривиальные теоремы. Однако не факт, что целью ИИ должно быть воспроизведение человека. Многие задачи машина решает лучше, например, задача рассортировать несколько десятков тысяч слов по алфавиту для человека будет утомительной, делать он ее будет долго, а вероятность ошибок для среднего исполнителя со средним уровнем ответственности будет значительной. Современный компьютер выполнит эту задачу без ошибок за очень короткое для человека (доли секунды) время.
💡 Но с сильным ИИ пока не очень
Новости #1:
автопилот врезался в пешехода на полном ходу, даже не попытавшись снизить скорость или уклониться от столкновения.
Новости #2:
система управления самолётом заставляет его совершать пикирование в землю, несмотря на отчаянные попытки экипажа спасти ситуацию
💡 Проблемы
1) Многие авторы отмечают тенденцию к усложнению доказательств новых теорем — есть опасение, что скоро появятся задачи, которые будут нерешаемы по причине сложности для любого человека (слишком сложные тексты);
2) Системы ИИ автоматического доказательства теорем пока справляются только с тривиальными задачами. Ни одному математику не удается научить (сделать текст для) ИИ делать нетривиальные доказательства. Есть опасение, что не удастся.
3) Машинное решение задачи 4х красок остается непонятным для математиков. Это методологическая проблема: можно ли в принципе признавать такое решение?
Из всех наук лучше всего математика работает в физике, а вот в химии уже заметно хуже. Что касается, например, экономики, то, несмотря на обилие очень изощренных математических моделей, ни один уважаемый экономист не возмется гарантированно предсказать курс доллара на ближайший месяц. Стоит упомянуть и чисто математические вопросы: все ли открытые задачи будут со временем решены или есть нерешаемые в принципе? Если удастся доказать, что P=NP, то математика окажется более эффективной, чем в случае, если удастся доказать обратное? Каковы границы применимости теоремы Гёделя? Возможно ли классическое (некомпьютерное) решение задачи четырех красок? Существуют ли решаемые математические задачи, которые никогда ни один человек, ни все люди не смогут решить в силу ограниченных возможностей человеческого разума, и возможно ли строго доказать существование или несуществование таких задач?
#article@physics_math
#математика@physics_math
#программирование@physics_math
#образование@physics_math
#разработка@physics_math
Источник: https://vk.ru/wall-51126445_154118 #научныеоткрытия #новостинауки #наука