Системы счисления: как люди начали считать?

Одна из самых известных древних стоянок первобытного человека — это стоянка Дольни-Вестонице на юго-востоке Чехии. Среди множества предметов, обнаруженных на ней, археологи однажды нашли берцовые кости волка с зарубками. Древний охотник, оставивший эти зарубки, что-то явно перечислял: может быть, трофеи, может быть, прошедшие дни. Эти палочки были объединены в группы по пять штук — что логично, потому что у человека на руках пять пальцев. Французский математик Анри Лебег по этому поводу как-то раз сказал: «Если бы на руках у человека было 11 пальцев, то мы несомненно считали бы в одиннадцатеричной системе».

Однако долгое время счёт первобытным племенам был не нужен: мы и сейчас знаем малые народности, которым понятие счёта совершенно ни к чему. Зачем и как люди начали считать? Как развивались системы счёта? Рассказываем в нашей статье.

Начало начал

Считать нам кажется чем-то очень естественным. Однако первобытным племенам счёт не был особенно нужен: торговли как системы сложного обмена не было, существовал только натуральный обмен по типу «одна рыба — один нож». В математике сейчас он обозначается как «взаимно однозначное соответствие». Немецкий математик Георг Кантор в XIX веке положил этот процесс в основу сравнения бесконечных множеств и тем самым дал начало одному из не самых простых подразделов математики под названием «теория множеств». Но это так, к слову.

Один, два, много

Появление чисел было длительным процессом. По свидетельствам лингвистов, во многих языках «один» и «два» обозначались разными словами в зависимости от того, какие предметы считали. Один козёл и одна овца — это разные словосочетания и разные слова для этого «один». Выделение абстрактного понятия «один» заняло много времени: как ни странно, но чтобы понять, что Луну, мышь, дерево и кота объединяет то, что эти предметы находятся в единственном числе, мышлению человеческому пришлось довольно изрядно развиться.


Первый численный ряд звучал так: один, два, много. Такой ряд в какой-то степени отражён даже в современных нам поговорках: «три» – это не конкретно «три» в выражениях типа «наврал с три короба» или «обещанного три года ждут», это попросту «много».

Лотос, палец и лягушка

Каждая цивилизация изобретала свои способы считать и записывать результаты этого счёта. В Древнем Египте, как всем известно, писали иероглифами — и числа записывали тоже ими. С первыми тремя цифрами всё ясно: единица, двойка и тройка записывались как одна, две и три палочки соответственно. А вот другие числа записывались метафорически: изображение лотоса обозначало 1000, палец — 10 000, лягушка обозначала 100 000.

У египтян была десятичная система; всё, что не являлось степенью десятки, записывалось путём повторения этих цифр. Например: число 4662 можно было бы записать как «четыре кувшинки (4*1000), шесть петель верёвки (6*100), две пятки (2*10) и две черты (2*1)».

Астрономия, Вавилон и шестёрки

Одной из систем, которые сильно повлияли на наш способ счёта, была система счёта Древнего Вавилона. В этой цивилизации изобрели «двоичную» систему записи любого текста или любого числа – сочетание стоячих и лежачих клинышков, объединяемых в те или иные группы.

#Цифры #История #Счёт #Наследие