Основные награды поэта: 1987 – премия «Золотой телёнок; 1987 – Государственная премия РСФСР; 1998 – премия мэрии Москвы; 1998 – премия имени Александра Твардовского; 2000 – премия имени Ивана Бунина; 2002 – «Большая литературная премия России» Союза писателей России за книгу стихов «Песня, женщина и река...»; 2006 — премия Правительства Российской Федерации в области культуры. Владимир Костров – неоднократный лауреат телевизионного конкурса «Песня года».

На стихи Владимира Кострова написаны песни многими известными композиторами, среди которых Вано Мурадели, Александра Пахмутова, Зигмар Лиепиньш, Лора Квинт. Среди исполнителей песен — Сергей Захаров, Иосиф Кобзон, Валентина Толкунова, Анатолий Папанов, Юрий Алябьев, Николай Романов, Государственный академический Кубанский казачий хор под руководством В. Г. Захарченко. Автор либретто оперы Л. Квинт «Джордано», выдержавшей 29 постановок в Москве и Ленинграде в исполнении Валерия Леонтьева и Ларисы Долиной. Составитель и ответственный редактор авторитетной антологии «Русская поэзия. XX век» (Олма-Пресс, 1999, 2001 годы). В настоящее время — Председатель Международного Пушкинского комитета и Вице-президент международного Пушкинского фонда «Классика».

«Однажды в «Литературной газете» обмолвился, что написать «хит» очень просто. Мне тогда позвонили из Министерства культуры и сказали: «Не можете ли подтвердить это на практике?» Меня охватил спортивный азарт. И через какое-то время песенка «Куба далеко, Куба рядом...» стала, что называется, всенародно известна. А с телеэкранов Мирдза Зивере и Имант Вандзович призывали танцевать под ритмичную песенку «Думай, думай, думай...», где я сознательно изменил ударение в некоторых словах, учитывая латышский акцент исполнителей.»

«К Играм Доброй воли в 1986 году мы с Лорой Квинт написали песню «Здравствуй, мир!», которая к удивлению организаторов стала главным лейтмотивом соревнований.» «Я и сегодня часто слышу песни на свои стихи, правда, без упоминания автора. Сейчас почему-то так принято. Наверное, это отражает отношение к поэзии в целом.»

Поверьте, проверьте – поэзия шар, Поедешь направо – приедешь налево. В ней ясный неясен глупый неглуп. В ней чувство и мысль – Словно конь и подпруга. Поверьте, проверьте – поэзия куб Той комнаты, где вы любили друг друга. Простого кумира себе сотворю, Слеза на щеке – вот её откровенье. Поэзия – угол, я вам говорю, Где редко, но мы преклоняем колени.