Скорее наоборот, за те 300 лет с того момента как буква «э» была официально введена в алфавит, она очень медленно, но верно постепенно отвоёвывает себе место в русском языке. О букве «э» можно говорить с введением в обиход Петром І т. н. гражданского шрифта в противовес старому церковному. По сути, назначение буквы «э» на тот момент было только одно — указывать на слова, которые начинались не со звуков [йэ], как это происходило при написании через «е», а просто — с [э]. В церковной же кириллице не было такой буквы, которая могла бы указать на подобную языковую тонкость, уже к тому времени вошедшую в язык, хотя традиция писать оборотную «є», обозначающую именно нейотированный звук [э], уходит корнями аж к ХѴ веку и даже ранее.

Одна из первых известных букв «Э» в скорописной записи речи австрийских послов, 1576 год. Написано «Арцыкняжаты Эрнеста» — эрцгерцога Эрнеста.

Распоряжение о введении гражданского шрифта с правками Петра І. Здесь впервые литера «э» появляется именно как отдельная буква алфавита. О том, что «э» с самого начала употреблялась очень непоследовательно нам красноречиво укажут сканы книг середины и даже конца ХѴІІІ века (обратите внимание на слова «поезіи» и «енкиклопедіи»):

Как можно видеть, первый век своей жизни буква «э» чувствовала себя в языке не очень — против неё выступали Тредиаковский и Ломоносов. Возможно, букву «э» так и забыли бы, если бы в русском литературном языке в этот момент не увеличилась бы частотность употребления указательного местоимения «этот» и производных от него, а также не стало бы больше на слуху иностранных имён, начинающихся именно на звук «э», а не на «йэ».

Тем не менее, где-то до конца ХѴІІІ века и даже в первые два десятилетия ХІХ употреблялась она крайне редко, правда, постепенно набирая частотность. Однако, в конечном итоге, уже где-то к середине ХІХ века её начали употреблять практически так же, как и сейчас. Правда и здесь были свои тонкости. Вот что пишет Я. Грот пишет в своей книге «Русское правописание», вышедшей в 1884 году:

То есть имена собственные уже можно было писать с буквой «э» после согласных, но вот наше нынешнее написание типа «мэр» ещё пока считалось ошибочным. Кстати, в следующем параграфе этой же книги он пишет о необходимости введения буквы ӭ для того, чтобы верно заимствовать слова из языков, где встречается переднеязычный гласный, обозначаемый в немецком буквой «ö», а во французском — сочетанием eu:

Правда, последнее так и не прижилось. В 1918 году произошла знаменитая реформа орфографии, которая, кстати, оставила неопределённости в употреблении буквы «э», остановившись по большей части только на избавлении русского языка от «ъ» на конце слов, букв, дублирующих по своему фонетическому значению другие — «ѣ», «і», «ѳ» и «ѵ» и облегчении правописания. Поэтому в 1956 году было проведено упорядочение правил орфографии, по которым мы живём до сих пор. В частности, там закреплены основные положения употребления буквы «э»: — Буква «э» пишется только в следующих русских словах: этот, этакий, этак, экий, эк, эй, эх, эхма, эва, эге. — В иноязычных словах употребление буквы э определяется следующими правилами: В начале слов «э» и «е» пишутся в соответствии с произношением, например: с одной стороны — эра, эллин, этика, экзамен, эвкалипт; с другой стороны — егерь, ересь, Европа, ералаш. После гласных (кроме «и») пишется преимущественно э, например: поэзия, статуэтка, маэстро.Но в отдельных случаях, определяемых в словарном порядке, пишется «е», например: проект, проекция, траектория, реестр, геенна, феерия. После гласной «и» пишется «е», например: диета, диез, пиетет, пиемия, гигиена, реквием. После согласных пишется «е», кроме слов пэр, мэр, сэр*, а также некоторых собственных имён, например: Улан-Удэ, Бэкон, Тэн. Если слово начинается с буквы «э», то написание э сохраняется также после приставки и в составе сложного слова, например: сэкономить, переэкзаменовать, одноэтажный, двухэлементный, квинтэссенция, полиэдр. Тем не менее, частота её употребления продолжает расти, о чём нам также говорит ресурс грамота.ру, откуда я и привёл предыдущий параграф:

Как мы можем видеть с момента своего появления в алфавите буква «э» медленно-медленно, но всё же входила в обиход, постепенно расширяя узус своего употребления, хотя, конечно, частотной буквой её не назовёшь и до сих пор. Об этом свидетельствует русская раскладка клавиатуры, где буква «э» соседствует с ещё менее употребительной буквой современного русского языка — «ъ», будучи 30-й по частоте употребления среди 33-х букв русского алфавита (после «ф», «ъ» и «ё»):

Тем не менее, есть все основания утверждать, что буква «э» и дальше будет входить в наш язык, а её положение упрочняться, если, конечно, её специально не отменят.