Резонно моментом распада считать то мгновение, когда в ходе тройного сближения, вызвавшего распад, звезды окажутся ближе всего друг к другу и периметр треугольника, образованного звездами, окажется минимальным.

В этот момент звезды сильно взаимодействовали между собой,произошло перераспределение энергий, вызвавшее распад.
Для измерения срока, проходящего от начала движения до момента распада, важно правильно выбрать характерную физическую единицу времени. Такой единицей является среднее время τ пересечения звездной системы, т. е. время, необходимое, чтобы звезда, если бы она двигалась со средней скоростью, пересекла средний размер системы.
Единица времени τ определяется равенством
τ = (a(3/2))/√ (Gm)
где G — постоянная тяготения, m — масса звезды,
а — средний размер системы, равный приблизительно среднему расстоянию между компонентами тройной звезды.
Выбранная единица времени т обладает тем важным свойством, что срок от начала движения до распада, выраженный в этих единицах, не зависит от размеров системы и масс тел. Поэтому результаты одинаково приложимы и к тройным звездам любых масс, и к тройным галактикам, и к системам, состоящим, например, из трех пылинок.
Для каждого из двухсот случайных начальных условий было найдено время распада, выраженное в единицах времени τ.
Разумеется, они получились различными для разных начальных условий. Средняя величина времени, распада оказалась равной
Т = 95,4 τ.
Оценим среднее время распада реальных тройных систем.
Если, например, тройная система с конфигурацией типа II (смотрите рисунок в начале публикации) состоит из звезд, подобных Солнцу (m = 2 • 1033 г), и эта система сравнительно широкая, а =5000 астрономических единиц = 7,5 • 1016 см, то согласно
υ1 =√ ( Gm2/R), учитывая, что G = 6,67 • 10-8, получаем
τ = 1,88 • 1012 с = 5,6 • 106 лет
и, следовательно, среднее время распада
Т = 95,4 τ =5,4 • 106 лет
Примерно таков же или немного больше средний период распада у тройных звезд с конфигурацией типа II, встречающихся в звездных ассоциациях. Компоненты здесь — звезды горячие гиганты — имеют массы примерно в 10 раз больше массы Солнца, но зато и средние расстояния между звездами больше, составляя несколько десятков тысяч астрономических единиц.
Мы видим, что даже широкие тройные системы с конфигурациями типа II сравнительно недолговечны и должны в среднем распадаться за время около 10 млн. лет. Поэтому предположение о молодости наблюдаемых тройных систем этого тица было правильным.
Если бы тройные системы звезд с конфигурациями типа II были тесными, если бы их средний размер был порядка расстояний между компонентами спектроскопических или фотометрических двойных, т. е. а не превосходило бы астрономической единицы, то т было бы меньше полугода, а среднее время распада — меньше 50 лет.
Теперь понятно, почему не существует ни одной спектроскопической или фотометрической тройной. Они крайне недолговечны.
Иное дело тройные галактики. Если массы галактик равны 1044г, а средний размер тройной системы галактик =100 кпс ≈ 3 • 1023 см, то τ = 2 •109 лет, а Т = 2 • 1011 лет. Мы видим, что космогонические сроки недостаточны для распада тройных систем галактик. Это утверждение верно, если скорости всех трех галактик в начальный момент меньше критической скорости. Если же галактики в тройной системе образовались в результате взрывного процесса, сообщившего им с самого начала большие скорости, то тройная система распадется быстро. Но это уже иная механическая и космогоническая задача.
Первоначально методом Монте-Карло было исследованы тройные системы со звездами одинаковых масс. Затем тот же метод был применен к системам со звездами различных масс. Были рассмотрены три случая отношения масс: 9 : 3 : 1, 3 : 3 : 1 и 3 : 1 : 1. Для каждого из них численное решение уравнений движения было выполнено при 100 случайных начальных конфигурациях.
Во всех 300 решенных примерах движения в системах завершились распадом. Как оказалось, распад тройных систем с существенно неравными массами звезд происходит примерно в три раза быстрее, чем в случае равных звездных масс. При отношении масс звезд 9 : 3 : 1 среднее время распада Т получилось равным 26,8 τ, при отношении масс 3 : 3 : 1 Т = 27,4 τ и при отношении масс 3 : 1 : 1 Т = 29,2 τ. Этот вывод можно было предвидеть. В самом деле, звезды малых масс при взаимодействии со звездами больших масс особенно сильно изменяют скорость и для них достижение критической скорости при таком взаимодействии более вероятно. В ста сосчитанных случаях распада систем с отношением масс звезд 9 : 3 : 1 в 90 случаях из системы ушла звезда с массой 1, в 10 случаях звезда с массой 3 и ни разу не зарегистрирован уход звезды с массой 9. В системах 3 : 3 : 1 уход звезды с массой 1 случился 94 раза, а звезды с массами 3 — только шесть раз. В системах 3 : 1 : 1 легкие звезды удалялись соответственно 52 и 48 раз, а массивная звезда не удалилась ни разу.
В природе системы с телами одинаковых масс составляют исключение. Как правило, массы звезд и галактик в тройных системах существенно различны. Поэтому приведенные выше оценки времени распада тройных звезд и тройных галактик нужно примерно в три раза уменьшить.
С другой стороны, как выяснилось, наличие вращения в тройной системе значительно увеличивает среднее время распада. Для 100 случайных начальных конфигураций при равных массах звезд и наличии некоторого вращательного движения время распада оказалось равным Т = 170 τ, т. е. более чем в 1,8 раза превосходящим среднее время распада, невращающихся систем. Вращение системы препятствует распаду потому, что оно препятствует сближению тел системы. В особенности редко должны случаться тесные тройные сближения, которые, как правило, и вызывают распад.
Вращение вообще делает устойчивыми системы n тел. Наша Солнечная система не распадается именно из-за вращения. Энергия вращения Солнечной системы почти равна величине ее полной механической энергии.
В. А. Амбарцумян обратил внимание на значение типа конфигурации тройных и кратных систем. Исследовав каталог двойных и кратных звезд Айткена, он установил, что из имеющихся в каталоге 1076 тройных звезд 897 имеют конфигурацию типа I и 179 конфигурацию типа II. Таким образом, среди тройных звезд конфигурации типа II составляют 16,5%. При этом оказалось, что среди тройных звезд, у которых хотя бы один из компонентов является горячим гигантом спектрального класса О или В, 39% имеют конфигурацию II, свидетельствующую о неустойчивости. В то же время среди тройных звезд, не имеющих в своем составе горячих гигантов, лишь 12% имеют конфигурацию типа II. Эти соотношения весьма знаменательны. Они указывают на то, что присутствие горячих гигантов классов О и В является в какой-то мере признаком неустойчивости, а неустойчивость есть всегда признак молодости того состояния, которое наблюдается. Раз тройная система, имеющая конфигурацию типа II, должна скоро распасться, то она и в прошлом не могла долго существовать, иначе она бы уже распалась. Если, наконец, мы предположим, и это разумно, что тройная система образовалась тогда, когда сформировались в ней сами звезды, то должны рассматривать наличие большого числа конфигураций типа II среди тройных звезд, содержащих горячие гиганты, как аргумент в пользу, молодости самих звезд горячих гигантов. Согласно нашей оценке, их возраст должен быть порядка 5 млн. лет.
В цепи приведенных рассуждений имеется незамеченная нами пока особенность, которая может повлиять на сделанные выводы. На рисунках в начале этой публикации предполагается, что плоскость, проходящая через три звезды, и плоскость рисунка совпадают. Между тем мы рассматриваем тройные системы всегда в проекции. Тогда, как нетрудно представить, конфигурация типа I может быть так спроектирована на картинную плоскость, что будет выглядеть как конфигурация типа II, и наоборот, конфигурация типа II может спроектироваться в конфигурацию типа I. Значит, нужно различать видимые и истинные конфигурации. Если большое число треугольных линеек различной формы развесить на нитках, то вследствие проекции форма каждого треугольника представится иной, мы будем наблюдать распределение видимых форм треугольников, а не распределение их истинных форм. Так как нас всегда интересует не то, что кажется, а то, что есть, нужно как-то суметь перейти от распределения видимых конфигураций тройных звезд к распределению их истинных конфигураций. Это такая же по смыслу, задача, как и рассмотренная ранее задача нахождения распределения истинных сжатий эллиптических галактик по наблюдаемому распределению видимых сжатий. Как ив той задаче, для решения нужно сделать естественное предположение, что плоскости треугольников в пространстве не имеют преимущественного направления, т. е. все возможные ориентации плоскостей равновероятны. На основе этого разработан математический метод, позволяющий перейти от видимого распределения к истинному. Он показал, что среди тройных звезд содержащих горячие гиганты, при переходе от видимых конфигураций к истинным доля конфигураций типа II сохраняется практически неизменной. У тройных звезд без горячих гигантов доля конфигураций II типа при переходе к истинным конфигурациям заметно уменьшается.
Значит, основанный на соображениях звездной динамики аргумент в пользу молодости звезд — горячих гигантов полностью сохранился. Имеются и астрофизические доводы в пользу молодости звезд-гигантов спектральных классов О и В. Эти звезды очень мощно излучают в пространство. Расход энергии через излучение у них происходит в тысячи и даже десятки тысяч раз быстрее, чем у Солнца. Можно
подсчитать, что за счет ядерных реакций, поддерживающих излучение звезд, такой интенсивный расход энергии может продолжаться только миллионы, но никак не миллиарды лет. Значит, опять-таки пребывание в состоянии горячего гиганта не может быть долгим. Это снова аргумент в пользу молодости.
Чрезвычайно ценно, чтобы выводы относительно эволюции звезд делались не на основании какого-нибудь одного способа исследования, а были результатом подтверждающих друг друга заключений, сделанных различными способами. Как криминалист сопоставляет различные вещественные доказательства и свидетельские показания, затем строит правдоподобную версию происшествия, но после этого вновь и вновь ищет неиспользованные аргументы, подтверждающие созданную версию, так и астроном, придя к каким-нибудь космогоническим выводам должен находить новые аргументы, особенно ценя те, которые основаны на иных, не использованных ранее наблюдательных данных и методе. В этом отношении очень важную роль играет сопоставление результатов, полученных методами астрофизики и звездной динамики, поскольку и методы, и наблюдательные данные здесь совершенно различны.
Исследования, выполненные Ж. П. Аносовой и автором, показывают, что, по-видимому, можно пойти еще дальше в интерпретации распределений конфигураций тройных звезд. Обратим внимание читателя на то, что когда объяснялась конфигурация типа I, то указывалось, что такая конфигурация может быть устойчивой, в то время как конфигурация II должна привести к распаду. Но конфигурация I может быть и неустойчивой. Она устойчива в том случае, если тесные компоненты движутся по не очень вытянутому эллипсу друг около друга, а отдаленный компонент движется по не очень вытянутому эллипсу около тесной пары. Для устойчивости важно, чтобы отдаленный компонент не сблизился ни с одним из других компонентов, иначе конфигурация типа I превратится в конфигурацию типа II и устойчивости не будет.
Легко понять, что неустойчивые тройные системы могут временно принять конфигурацию типа I. В результате взаимодействий звезд в конфигурации типа II время от времени одна из звезд приобретает скорость относительно центра инерции большую, чем две другие. Если набранная скорость меньше критической, то этот компонент, преодолевая притяжение двух других компонентов, удалится на некоторое расстояние. Кинетическая энергия окажется израсходованной, звезда остановится, а затем притяжение двух других компонентов заставит ее двигаться обратно к ним. Таким образом, неустойчивые системы должны попеременно принимать то конфигурацию типа I, то конфигурацию типа II. Расчет показывает, что если иметь большое число неустойчивых тройных систем, то в каждый момент приблизительно 86% из них будут принимать конфигурацию типа I, а 14% —конфигурацию типа II. Как раз примерно такое соотношение типов конфигураций наблюдается у тройных звезд, не содержащих горячих гигантов. Поэтому можно сказать, что наблюдения согласуются с предположением, что все тройные системы, не содержащие горячих гигантов, — неустойчивые системы.
Значит, повторяя сделанные ранее заключения, мы должны прийти к выводу, что даже в тройных системах без горячих гигантов все звезды — молодые, с возрастом, оцениваемым лишь миллионами лет.
Что же такое тогда тройные системы, содержащие горячие гиганты? Ведь в них процент конфигураций типа II даже выше значения, которое устанавливается в неустойчивых тройных системах после того, как компоненты системы успеют, сходясь и расходясь, в достаточной степени провзаимодействовать друг с другом.
Ответ должен быть простым. Эти системы настолько колоды, что в них компоненты не успели в достаточной степени провзаимодействовать друг с другом, вследствие чего еще не успело образоваться достаточного числа конфигураций типа I. Иначе говоря, конфигурации тройных звезд, содержащих горячие гиганты, еще мало ушли от тех конфигураций, которые системы получили в момент своего формирования. Поэтому если возрасты тройных систем, не содержащих горячие гиганты, мы оценили миллионами лет, то возрасты, тройных систем, содержащих горячие гиганты, еще меньше, и должны оцениваться лишь сотнями тысяч лет.
Как и звезды, галактики наряду с двойными образуют и иные кратные системы. Все рассуждения об устойчивости тройных систем, проведенные для звезд, приблизительно верны и для галактик. Не точно, а приблизительно, потому что в тройных системах галактик расстояния между центрами галактик не намного больше их диаметров и мы не можем больше галактики считать точечными массами. Взаимодействия неточечных масс сложнее — появляются приливные силы, влияющие на общее движение галактик. Но все-таки приведенные выше рассуждения приблизительно верны и для тройных галактик. Поэтому обратимся к их статистике.
В каталоге Хольмберга тройных галактик 97. Из них 21 имеют конфигурацию типа I и 76 конфигурацию типа II. На эти соотношения должно было повлиять то, что при отборе Хольмберг применял критерий, состоящий в том, что физически тройной галактикой считалась такая система, у которой расстояние между центрами компонентов не больше чем вдвое превосходит сумму диаметров компонентов.
В. А. Амбарцумян исследовал влияние принятого Хольмбергом критерия и пришел к выводу, что на самом деле, среди тройных галактик конфигурации типа II составляют около 50%. Значит, на основании всего сказанного для тройных звезд, мы должны прийти к выводу, что все системы тройных галактик неустойчивы и притом в этих неустойчивых системах компоненты еще не успели, сходясь и расходясь, провзаимодействовать между собой. Однако для тройных галактик это не приводит к таким молодым возрастам, как для звезд. В тройных галактиках расстояния между компонентами огромны, порядка 50—100 кпс, а скорости компонентов если они меньше критических, должны быть порядка 100 км/с, поэтому время, необходимое компоненту для того, чтобы пройти расстояние, отделяющее его от другого компонента, должно составлять несколько сотен миллионов лет. Следовательно, нужно полагать, что возраст галактик, входящих в состав тройных систем, не превышает нескольких сотен миллионов лет. Как и звезды, галактики довольно часто встречаются в виде пар. Пример тесной пары галактик NGC 4567 и NGC 4568 приведен на рисунке. Но для галактик гораздо труднее выяснить, является ли наблюдаемая пара физически двойной галактикой или это только оптическая пара. У двойной галактики движение одного компонента по орбите вокруг другого настолько медленно, что его невозможно заметить даже после многолетних наблюдений. Покажем это простым расчетом. Пусть физически двойная галактика находится от нас на сравнительно небольшом внегалактическом расстоянии 10 Мпс и наблюдаемое угловое расстояние между центрами компонентов составляет 20′. На расстоянии 10 Мпс угол 20′ соответствует приблизительно 50 кпс, следовательно, если массы галактик одинаковы, то расстояние каждого компонента до центра инерции двойной системы равно 25 кпс. Будем считать теперь для простоты, что орбита компонента круговая, а масса его равна массе нашей Галактики и составляет приблизительно 1044 г. Тогда по формуле υ1 =√ ( Gm2/R) мы сосчитаем, что скорость орбитального движения равна приблизительно 100 км/с. Это, конечно, немалая скорость. Но на расстоянии 10 Мпс скорость в 100 км/с даст за год смещение, приблизительно равное 0″,000002. Значит, нужно ждать 5000 лет, чтобы смещение составило 0″,01 и могло быть обнаружено современными методами. Для того чтобы выяснить, является ли двойная система физической, недостаточно просто обнаружить смещение компонента, нужно еще убедиться в том, что движение является орбитальным, т. е. происходит по дуге. Это потребовало бы по крайней мере еще в 100 000 раз большего времени наблюдений за двойной галактикой, т. е. 5 • 108 лет. Итак, обнаружить орбитальное движение у двойной галактики за приемлемый срок невозможно. Значит ли это, что мы не можем вообще утверждать, что двойные галактики существуют, что среди наблюдаемых пар галактик во всяком случае не все являются оптическими парами? Для решения таких задач применяется статистический метод. Используем его сначала для доказательства существования физических двойных звезд. Можно считать, что звезд 8-й звездной величины на небе всего 15 000, а звезд более ярких 8000. Предположим, что все эти звезды распределены по небу приблизительно равномерно, но не как солдаты в строю, а в среднем равномерно с естественными случайными отклонениями. Определим, сколько при этом можно ожидать образований таких оптических пар, у которых один компонент ярче 8т, второй имеет 8-ю звездную величину, а угловое расстояние между компонентами не превосходит 1′. Для этого мысленно окружим каждую из звезд ярче 8m кружочками с радиусом 1′. Суммарная площадь всех этих кружочков составит 8000 · π • (1′)2 ≈ 25 000 кв. минут. А поверхность всего неба содержит 1486 • 108 кв. минут. Значит, площадь кружочков в 5920 раз меньше площади всего неба и в них можно ожидать попадания
15000/5920 = 2,53
т. е. двух или трех звезд 8-й звездной величины. Это и будет ожидаемое число оптических пар. На самом деле число двойных звезд, у которых главный компонент ярче 8m, слабый компонент имеет звездную величину, а расстояние между ними меньше 1′, составляет около трехсот. Как мы подсчитали, следует ожидать, что из этого числа две или три являются оптическими парами. Значит, остальные пары не могут быть результатом случайностей проектирования и являются физическими двойными. Соотношение — 2—3 оптические пары и 300 физических двойных — показывает, что если обнаружена пара звезд с главным компонентом ярче 8m и слабым компонентом 8-й звездной величины при угловом расстоянии между компонентами меньшим 1′, то вероятность того, что это оптическая пара, равна 2,53/300 ≈ 0,008, а вероятность того, что это физическая двойная, равна 1 — 0,008 = 0,992. Следовательно, имеются значительные основания полагать, что обнаруженная двойная является физической двойной. Но полной уверенности нет, пока не будут выполнены наблюдения, подтверждающие, что движение компонента происходит по эллиптической орбите.
Мы привели простой расчет, годный для данного типа пары. Можно обосновать более общие критерии для двойных звезд, при выполнении которых двойная с большой степенью вероятности является физической двойной.
В общем каталоге двойных звезд Айткена принят, например, такой критерий отбора; в каталог включается все двойные, у которых
lg ρ ≤ 2,8 – 0,2m
где ρ — расстояние между компонентами в секундах, т — видимая звездная величина главного компонента. Можно сосчитать, что если пара удовлетворяет этому условию, то вероятность, что она оптическая, очень мала.
Описанный статистический метод отбора двойных звезд еще более важен для отбора двойных галактик, потому что для большей части двойных галактик нет возможности каким-нибудь способом точно установить, что это физическая двойная. Приходится опираться на некоторый критерий, выполнение которого делает физичность двойной галактики весьма вероятной. Каталог двойных галактик был составлен шведским астрономом Хольмбергом. Хольмберг выделил все пары галактик, у которых взаимное расстояние компонентов не более чем в два раза превосходит сумму их диаметров.
При таком отборе в каталоге оказалось 695 двойных галактик. Можно быть уверенными, что подавляющее большинство из них физически двойные галактики. Но о каждой паре отдельно можно сказать: весьма вероятно, что это физически двойная галактика. Впрочем, в некоторых случаях наша уверенность в том, что пара физическая, становится почти полной. Это те случаи, когда можно обнаружить взаимодействие компонентов двойных галактик. Если между компонентами пары протянулись мосты или если компонент выбросил в сторону другого хвост, если взаимодействие компонентов вызывает у них разрушение фасада (по образной терминологий Б. Воронцова-Вельяминова) или если пара погружена в общий туман, то мы становимся почти уверенными в физичности пары.
Читатель спросит, почему мы все еще сохраняем слово «почти». Ответ на этот вопрос сложен, так как мы не дали точного определения, что следует понимать под выражением «физически двойная галактика». И не сделали этого потому, что в современной научной литературе нет общепринятой формулировки. Пару галактик можно назвать физически двойной в трех случаях: 1) если компоненты имеют общее происхождение; 2) если компоненты динамически связаны, т. е, сумма кинетической и потенциальной энергий компонентов отрицательна; 3) если компоненты расположены в пространстве близко друг к другу.
Можно убедиться, что ни одно из определений не влезет за собой других. В самом деле, две галактики могут иметь общее происхождение. Но если в момент формирования их или в какой-нибудь следующий момент в результате действия каких-то сил, например, сил взрывного характера, галактики приобретут большую скорость одна относительно другой, так что кинетическая энергия компонентов будет больше абсолютной величины потенциальной энергии, то компоненты начиная с этого момента перестанут быть динамически связанными, начнут расходиться, и наступит время, когда они станут весьма далеки друг от друга. С другой стороны, компоненты пары могут быть динамически связанными между собой, могут описывать около общего центра инерции эллиптические орбиты, но это может быть результатом взаимного захвата двух галактик, ранее ничего общего между собой не имевших. Захват — редкий процесс, требующий особого сочетания взаимных положений и скоростей в присутствии третьего тела, в данном случае третьей галактики, которая способствует захвату, но не подвергается захвату сама. И все же захват возможен и потому динамически связанные галактики не обязательно имеют общее происхождение. Наконец, из того, что в данный момент две галактики близки друг к другу, вовсе не следует обязательно, что они имеют общее происхождение или динамически связаны. Пространственная близость может быть результатом случайного сближения ранее ничего не имевших общего галактик, которые ни в какой момент не будут динамически связаны и в дальнейшем разойдутся.
Вот поэтому, если мы примем первое или второе определение физически двойной галактики, то обнаружение взаимодействия двух галактик, определенно указывающее на их пространственную близость друг к другу, только почти убеждает, что наблюдаемая пара является физически двойной.
Автор считает, что физически двойной галактикой нужно называть пару галактик в двух случаях: 1) если две галактики имеют общее происхождение и расстояние между ними существенно меньше среднего1 расстояния между соседними галактиками в той же области Вселенной или 2) если две галактики динамически связаны.
Компоненты физически двойной галактики находятся практически на одинаковом от нас расстоянии. Поэтому лучевые скорости, вызванные расширением пространства, у них одинаковы. Но так как компоненты совершают орбитальные движения около общего центра инерции, лучевые скорости у них все-таки должны быть различны, потому что различны в общем случае проекции орбитальных скоростей компонентов на луч зрения.
Итак, различная лучевая скорость компонентов двойной галактики отражает скорость орбитального движения компонентов. Но скорость орбитального движения связана с массой галактик. Не представляется ли счастливая возможность и в этих двойных системах определить массы компонентов? Только теперь компоненты уже не звезды, а галактики.
Основная трудность состоит в том, что разность лучевых скоростей компонентов равна разности не самих орбитальных скоростей, а их проекций на луч зрения. Проекция лишь в особом случае равна самой величине, но обычно она меньше, при этом она может быть меньше во много раз и даже равняться нулю. Если плоскость орбит компонентов двойной галактики перпендикулярна к лучу зрения, то проекция орбитальных скоростей на луч зрения будет все время равна нулю. Наиболее интересен случай, когда луч зрения лежит в плоскости орбиты. Предположим, что компоненты двойной галактики принадлежат к одному и тому же типу галактик и потому можно считать их массы одинаковыми. Кроме того, для простоты предположим, что орбиты, по которым движутся компоненты, круговые. Тогда величины орбитальных скоростей и их проекций на луч зрения определяются из рисунка ниже. Буквой О обозначен центр инерции двойной галактики, буквой S — положение наблюдателя. В момент, когда первый компонент находится в точке 1, второй компонент находится в точке 5, их орбитальные скорости направлены у первого компонента к нам, у второго компонента от нас. Следовательно, половина разности лучевых скоростей компонентов равна орбитальной скорости компонента. В тот же момент, как легко понять из следующего рисунка, радиус орбиты равен
R = r·tg(α/2) (1)
где а — наблюдаемое угловое расстояние между компонентами, а r — расстояние до двойной галактики. Расстояние можно получить по лучевой скорости двойной галактики, считая ее равной полусумме лучевых скоростей компонентов и используя закон Хаббла. Теперь, так как при движении по круговой орбите справедлива формула (m1 υ12/2)-(1/2)(Gm1m2/R) = 0, мы, решив ее для m2 и употребляя обозначение m, поскольку массы компонентов считаем одинаковыми, получаем
m = (υ2R)/G (2)
Это позволит вычислить массу галактики.
Полученный таким путем результат будет верен лишь в том случае, если компоненты двойной находятся точно в положениях 1 и 5. Если же они находятся, например, в точках 2 и 6, то орбитальная скорость будет в √ 2 больше полуразности лучевых скоростей и радиус орбиты будет в √ 2 раза больше того, которое определяется из формулы (1), так как расстояние между компонентами тоже будет наблюдаться в проекции. Поэтому вычисленная по формуле (2) масса галактики окажется преуменьшенной в (√ 2)3 ≈ 3 раза. Чем ближе один из компонентов к точке 3, а другой соответственно к точке 7, тем в большей степени будет преуменьшаться масса галактик.
Если орбиты в двойной галактике не проходят через луч зрения, а наклонены к нему под разными углами, то соотношения будут иными, но всегда, вычисляя массу по формуле (2), мы будем в различной степени в зависимости от положения компонентов на орбите преуменьшать их массу. Если бы наклон орбиты и положение компонентов на ней были известны, то поправочный множитель нетрудно было бы вычислить. Однако, по крайней мере в настоящее время, нет никакой возможности определить наклон орбиты и положение компонентов на орбите в двойной галактике. Поэтому поправочный коэффициент определить нельзя. Но нельзя им и пренебрегать, так как он может быть очень велик. Значит ли это, что положение безвыходно?
Да, для какой-либо определенной двойной галактики положение пока безвыходное — определить ее массу по орбитальному движению компонентов невозможно. Но возможен другой подход, к которому в звездной астрономии прибегают, когда нельзя решить задачу для каждого индивидуального объекта. Это метод статистический.
Представьте себе, что вы имеете большое число двойных галактик с измеренными лучевыми скоростями обоих компонентов. Для каждой двойной мы не знаем наклона орбиты и положения на ней компонентов. Но естественно полагать, что наклоны орбит у разных двойных различны и различны положения компонентов на орбите. Более того, можно приблизительно считать, что компоненты равномерно распределены по орбитам, а сами орбиты равномерно распределены по всем возможным ориентациям в пространстве. Тогда можно теоретически вычислить средний поправочный коэффициент к формуле (2). Он оказался равным 3,39. Значит, при применении статистического метода нужно использовать формулу
m = 3,39(υ2R)/G (3)
В этой формуле υ2 средняя величина квадрата разности скоростей между компонентами у рассмотренных двойных галактик, R — среднее наблюдаемое расстояние между компонентами, а искомой величиной m является средняя масса компонентов в рассмотренных парах галактик.
Статистический метод применил американский астроном Пейдж. Ему удалось получить лучевые скорости компонентов 65 двойных галактик. Средняя масса галактики получилась равной 2,5 • 1011 масс Солнца. Для выделенных из общего числа 45 Е- и SO-галактик средняя масса оказалась равной 4• 1011 масс Солнца, а для 20 S и I-галактик 0,3 • 1011 масс Солнца.
Теперь мы можем сравнить массы, вычисленные в двойных галактиках, с массами галактик в таблице, которая была представлена ранее в публикации «Определение масс Галактик», определенными по их вращению. Сравнение масс, спиральных и неправильных галактик показывает достаточно хорошее согласие. Это убеждает, что примененные методы -обоснованы. В частности, правильно предположение, что рассмотренные Пейджем пары, составленные спиральными и неправильными галактиками, являются физически двойными галактиками.
С другой стороны, привлекает внимание вывод, что эллиптические и SO-галактики в среднем более чем в 10 раз массивнее спиральных и неправильных. Если это верно, то эллиптические галактики не могут быть эволюционно связаны со спиральными и неправильными, так как в ходе эволюции масса галактики не может увеличиться или уменьшиться в 10 раз. Она остается в ходе эволюции практически неизменной.