О запрете на выезд из страны можно узнать благодаря госуслуге ФССП России на Едином портале государственных услуг (

https://www.gosuslugi.ru/10003 ), подав заявление о ходе исполнительного производства.

Заявление обрабатывается автоматически, ожидать ответа от судебного пристава-исполнителя не требуется. Если выезд запрещён, информация о соответствующем постановлении будет сообщена заявителю.
Также ФССП России реализована передача сведений об установлении (снятии) временного ограничения на выезд должников из Российской Федерации в погранслужбу ФСБ России в режиме реального времени. Сейчас с момента поступления информации об уплате задолженности из Государственной информационной системы о государственных и муниципальных платежах до передачи сведений о снятии временного ограничения на выезд со стороны службы проходит 23 минуты.
Вместе с тем директор Федеральной службы судебных приставов (ФССП) Дмитрий Аристов настоятельно рекомендует гражданам заранее, не менее чем за две недели до зарубежной поездки, погашать имеющуюся задолженность. По его словам, в настоящее время в Госдуму внесен законопроект, предусматривающий совершенствование порядка извещения лиц, участвующих в исполнительном производстве.
В частности, законопроектом предлагается предусмотреть возможность направления извещений (уведомлений) сторонам исполнительного производства с их согласия в их личный кабинет на Едином портале государственных услуг или посредством SMS.