Родители Вебера были писателями: отец-на половину еврей, мать-армянка. "Два геноцида, две Стены плача, - полагает Вебер, - не могут не сказаться на твоем наследии. Багаж, с которым ты появляешься на свет, остается с тобой до гробовой доски. Если у тебя депрессивная натура, то, попав в рай, ты и там будешь хандрить". Мать режиссёра, Екатерина Агаджанян, родилась в Армавире, позже с семьёй переехала в С-Петербург, после революции эмигрировала во Францию. Франсис Вебер - бывший журналист, написал более 40 пьес и сценариев, поставил 10 фильмов. Среди режиссерских работ: "Игрушка", "Невезучие", "Папаши", "Беглецы", "Три беглеца", "Ягуар", "Хамелеон "... Написал сценарии: "Жил-был полицейский" (Триллер), "Высокий блондин в черном ботинке" и "Возвращение высокого блондина в черном ботинке" (Комедия), "Беглецы", 1985 (Комедийный боевик). Тесно сотрудничал с Жераром Депардье и Пьером Ришаром. В середине 90-х годов XX века переехал на постоянное место жительства в Америку. В 1993 снял для Голливуда комедию «В опасном положении», в 1996 — фильм «Ягуар» с участием Жана Рено, а в 1999 — самую кассовую французскую комедию «Ужин с придурком» (Le Dinner Des Cons) с Тьери Лермитом, с Пьером Ришаром в главной роли. У Вебера двойное гражданство и он со своей женой Франсуазой (они вместе уже более 40 лет!) живут в Лос-Анджелесе.