Лаки Кесоглу родился в Батуми в греческой семье — Константина Апостоловича Кесоглу и Паниалы Исаковны (Яннакиди) Кесоглу 22 июля 1939 года .

Его родственники по отцу — дедушка Апостол и бабушка Эвтихия вследствие гонений в отношении греков-христиан со стороны турецких властей в середине 1920-х гг. вынуждены были спасаясь от преследований турецкий властей бежать из Трапезунда (Турция) и переселиться в г. Батуми, где уже с XIX в. существовали греческие поселения. Переселенцы-греки и члены их семей, не принимавшие подданство СССР, длительное время могли находиться на положении иностраноподданных и в любое время имели право имигрировать в Грецию (согласно договорённостям греки, имеющие подданство Турции, приобретали автоматически гражданство Греции, если являлись владельцами предусмотренных тогда греческих виз).
В 1949 году греческое население Грузии было насильственно депортировано в районы Казахстана. Освобождавшиеся земли заселялись грузинами, которые нередко также принудительно переселялись из родных мест.
В Восточно-Казахстанской области семья Лаки Косаглу сначала разместилась в селе Сули-Кесик, где полностью отсутствовали нормальные условия для проживания, а затем переехала в г. Туркестан. Это было трудное послевоенное время, но греки не унывали, в доме Кесоглу всегда присутствовала понтийская музыка. Юный Лаки с детства много пел, участвовал в самодеятельности. Поступил учиться в Чимкентское музыкальное училище (1958—1962), закончил с отличием и был направлен в Алма-Атинскую консерваторию (1962—1967). Обучался классическому вокалу (тенор, класс В. Н. Орленина), в репертуаре было 5 оперных партий, но в 1964 году пришёл в симфонический оркестр Казахского радио и телевидения и стал петь приятным баритоном эстрадные песни.
В 1970 году на IV Всесоюзном конкурсе артистов эстрады в Москве Кесоглу стал дипломантом вместе со Львом Лещенко и Гюлли Чохели.
В 1972 году певец впервые выступил в Колонном зале Дома Союзов в Москве и с этого времени получил всесоюзную известность, особенно со своей песней «Бузуки».
Кесоглу стал бессменным участником всех фестивалей в Казахстане. За четверть века работы с оркестром Казахского Гостелерадио сделал свыше 400 записей на Всесоюзной фирме «Мелодия» общим тиражом около 2 миллионов — рекорд для Казахстана.
С 1985 года на педагогической работе, профессор, заведующий эстрадным отделением Казахской национальной академии искусств им. Жургенова.