#математика@maximumtest

Задача 8 в ЕГЭ по математике посвящена стереометрии и обычно вызывает у ребят панику. Да, нужно знать много формул и свойств пирамид, призм и тел вращения. Но сегодня мы предлагаем тебе лайфхак, делающий подобные задачи элементарными. Ты знаешь, что такое подобные фигуры? Сразу вспоминается планиметрия восьмого и девятого класса, где вы подробно проходили подобные треугольники. Наверняка ты помнишь, как найти коэффициент подобия, посмотрев на соотношения сторон. Также должно быть известно, что отношение площадей равно коэффициенту подобия в квадрате.
⚠ Внимание! Новость! В стереометрии тоже существуют подобные фигуры. Отношение радиусов – это коэффициент подобия. Отношение площадей поверхности – это квадрат коэффициента подобия, а отношение объемов – это коэффициент подобия в кубе. Посмотри на картинку: видишь в задаче дано отношение объемов? Получи коэффициент подобия (линейное соотношение), а из него найди отношение площадей. Ты получил балл за задачу по грозной стереометрии.
Обрати внимание, что это отношение будет верно не только для площадей поверхности, но и одинаковых сечений и граней подобных фигур. Сказанное справедливо в том случае, когда мы имеем дело с подобными фигурами. Без этого простого правила нам бы пришлось составлять уравнения, находить отношения. А это бывает долго и непросто.