Способ 1: Сохранение ссылки

На сегодняшний день в Яндекс.Музыке нельзя добавлять друзей, как это реализовано в социальных сетях и многих других музыкальных сервисах. Практически единственное, что можно сделать, это получить ссылку на личную библиотеку друга и по необходимости сохранить в закладках браузера для подслушивания в будущем.
Подробнее: Как найти друга в Яндекс.Музыке