Не удаляй

Можно ли стирать рабочий чат у себя и других участников без спроса? Или можно распоряжаться перепиской, как заблагорассудится?

Чтобы полностью очистить групповой рабочий чат, никого об этом не спрашивая, нужно быть лицом принимающим решения по обсуждаемому проекту. То есть тем человеком, который несёт полную ответственность за все процессы.

Но даже в этом случае лучше сперва поинтересоваться у людей, нужно ли им сохранить какие-то файлы или информацию из чата.

Если ты не являешься руководителем проекта, то удалять всю переписку и даже отдельные сообщения из неё не стоит. Тем более импульсивно и на эмоциях. На распоряжение общим чатом должны быть веские основания и готовность столкнуться с последствиями потери информации.