В Сети пишут, что единственный способ войти на «Госуслуги» теперь — только через мессенджер MAX.

Это не так. Код для входа на «Госуслуги» можно будет получить через MAX, но это вовсе не обязательное условие.
Минцифры РФ сообщило о новом способе защиты аккаунта на госпортале через двухфакторную аутентификацию — получить одноразовый код в мессенджере МAX. Пока функция работает в тестовом режиме.
Другие способы подтверждения входа на «Госуслуги» остаются доступны пользователям (смс-код, TOTP-код из приложения для создания одноразовых паролей, биометрия).
Ранее «Лапша Медиа» опровергла фейк о том, что MAX стал обязательным для получения документов на электронную подпись. На деле мессенджер упростит направление документов на ЭП в «Госключ», но не будет обязательным для этого.