Михаил Матвеевич родилась 14 февраля 1910 года в селе Троицкое Сызранского района Куйбышевской области.
23 марта 1932 года вступил в ряды Красной Армии. До войны проживал в Сызрани на улице Красноармейская, дом 165.

На следующий день после начала Великой Отечественной войны, 23 июня 1941 года Михаил Матвеевич призван на фронт Сызранским городским военкоматом. Служил в звании старшего техник-лейтенанта, затем гвардии старшего техник-лейтенанта, в должности начальника тракторного отделения 1383 полевого армейского артиллерийского склада.

Боевой путь техника Чеботарёва был тернист. Он участвовал в сражениях под Сталинградом, Белгородом и в Прибалтике.
Чеботарёв работал начальником тракторного отделения в полевом армейском (головном) артиллерийском складе 1383 6-й гвардейской армии. Штат отделения был не доукомплектован на 50% и Михаилу Матвеевичу приходилось с большим усердием выполнять все задачи, которые ставило перед ним командование.
Ему часто приходилось работать под обстрелами и бомбёжками в Прохоровке, Ловше и других местах, но он всегда обеспечивал бесперебойную работу тракторов для войсковых частей.

За свою самоотверженную работу и проявленную смекалку, которая помогла в разгроме немецких войск, Чеботарёв был удостоен различных правительственных наград.