Another используется только с существительными в единственном числе и означает "другой", в смысле "ещё один похожий" из неограниченного числа вариантов. The other – другой, один из двух-трёх. Данное словосочетание используют только тогда, когда понятно, что объектов только два или (намного реже) три. The others – оставшиеся другие из конкретной данной группы. Употребляется с существительными во множественном числе и когда ясно, что другие – это оставшаяся часть какой-то группы объектов/вещей, какого-то множества. "Other" и "Others" употребляются с исчисляемыми и неисчисляемыми существительными во множественном числе. Имеется в виду, что "другие" выбираются из неопределённого числа объектов/вещей, из неограниченного множества. Разницы между ними двумя по значению никакой нет, просто, когда перед местоимением "other" не ставится существительное, то к нему прибавляется буква "-s". Вот и всё, сравните: Take other books.Возьми другие книги. Take others. Возьми другие.