Невежа и невежда - это паронимы, которые часто встречаются в задании 5 ЕГЭ.

Эти слова очень похожи, но имеют совершенно разные значения: невежа – это человек, пренебрегающий правилами приличия, грубыйи неучтивый, тогда как невежда – это человек необразованный, несведущий.
Запомнить, кто из них какой, поможет простая подсказка: невежа невежливый, тогда как невежда – не ведающий.
Существительные невежа и невежда когда-то имели одно значение — «необразованный человек». Но ещё в ХIХ веке В. И. Даль, автор Толкового словаря живого великорусского языка, отметил их различие: невежда — неучёный, необразованный учением, книжным знанием, непросвещённый; человек невежественный, тёмный, хотя, может быть, умный и доброжелательный; невежа — неучтивый, невежливый, не знающий приличия, пристойности в общежитии… не умеющий вести, держать себя в людях.
Разный смысл этих однокоренных слов отражён в русских пословицах: книжники своё, а невежды своё; нельзя требовать с невежды познания; невежа был, квашню раскрыл; с невежей не связывайся, невежа и Бога гневит.
У каждого из существительных есть свой смысловой ряд: невежда — невежественный, невежественно, невежественность; невежа — невежливый, невежливо, невежливость, а прежде был ещё и глагол невежничать — «поступать грубо, неблаговоспитанно».