Вы, скорее всего, никогда не слышали о том, что слово «георгин» может быть женского рода.

А оно может — но не всегда и не везде. Например, в букете первоклассника — георгин, а в блокноте ботаника — георгина.
Вот такая история.
#грамота@speak_russian
Правильно: букет георгинов
Да, слово «георгин» действительно может быть женского рода. Но сейчас эта форма считается устаревшей и допустимой только в профессиональной среде — то есть говорить так могут только люди, профессионально занимающиеся изучением и выращиванием растений.
Соответственно, когда мы говорим о корректном склонении его по падежам, мы всегда склоняем слово мужского рода («георгин»). В родительном падеже, таким образом, правильно говорить «георгинов».