Когда Игорь Моисеев в конце 1930-х создавал свой ансамбль, перед артистами стояла важная задача: танцоры должны были отображать на сцене всё многообразие фольклора СССР. Труппа ездила по всему Союзу, изучала исчезающие песни, танцы и обряды, а затем творчески интерпретировала их и включала в свою программу.                              В ансамбле Моисеева все танцоры равны Одной из отличительных черт коллектива является отсутствие в нём солистов и кордебалета. Один артист может исполнять и ведущие, и второстепенные роли. 

Не имея возможности выехать за рубеж, Игорь Моисеев достоверно воссоздал ряд восточноевропейских танцев В 1940-х худрук ансамбля поставил программу «Танцы славянских народов» — в неё входили болгарские, венгерские, румынские и другие танцы. Поскольку выезд за границу в те годы был закрыт, Моисеев во время работы консультировался с историками, фольклористами и музыковедами. А когда в 1946 году труппа наконец отправилась на гастроли, зрители из Польши, Венгрии, Чехословакии и остальных стран были поражены точностью постановок.

Ансамбль Моисеева был первым советским коллективом, выехавшим на гастроли во Францию, Великобританию и США В 1955-м коллектив «прорубил» железный занавес, отправившись на гастроли в Париж и Лондон. А в 1958-м артисты посетили США — тоже первыми из советских танцоров. Во время войны на заработанные ансамблем деньги построили танк «ГАНТ СССР» В 1940-х коллектив Моисеева гастролировал по Сибири, Дальнему Востоку, Забайкалью, Монголии. За свои концерты ансамбль выручил около полутора миллионов рублей — на эти деньги был построен танк «ГАНТ СССР» («Государственный ансамбль народного танца СССР») для Советской армии.

Игорь Моисеев возглавлял ансамбль на протяжении 70 лет Балетмейстер Моисеев руководил труппой в течение 70 лет — практически до самой смерти. Когда артист ушёл из жизни в возрасте 101 года, его место в коллективе заняла Елена Щербакова. Она пришла в ансамбль 16-летней девушкой, больше двадцати лет танцевала в труппе, а после работала педагогом в школе-студии при ГААНТ.

Коллектив Моисеева выступал в Ла Скала и Опера Гарнье ГААНТ — единственный профессиональный коллектив народного танца, который выступал на сцене миланского театра Ла Скала и парижской Оперы Гарнье (она же Гранд Опера). По количеству представлений ансамбль народного танца попал в Российскую книгу рекордов Гиннесса Коллектив объездил с гастролями более 60 стран и попал в Российскую книгу рекордов.

Все концерты ансамбля сопровождает малый симфонический оркестр Изначально коллективу хватало группы народных и национальных инструментов, но в конце 1940-х, в связи с расширением репертуара, при ансамбле создали малый симфонический оркестр. Сейчас все концерты труппы проходят в сопровождении оркестра из 35 человек, причём иногда музыканты участвуют в представлении на сцене. Репертуар коллектива состоит из примерно трёх сотен номеров За 77 лет Игорь Моисеев поставил около 300 номеров: хореографических миниатюр, танцевальных картин, одноактных балетов, различных сюит. Некоторые из них были созданы ещё в довоенные годы, но до сих пор идут с аншлагами. https://aif.ru/culture/art/proryv_zheleznogo_zanavesa_i_esche_9_faktov_iz_istorii_ansamblya_moiseeva