Во второй половине 1950-х годов в мировом грузовом автомобилестроении (прежде всего в Европе) началось постепенно преобладание нового типа грузовых автомобилей с компоновкой кабина над двигателем. Инженеры Skoda также разработали такой грузовой автомобиль. Он получил очень современную, по тем временам, большую кабину, установленную над двигателем, имевшую панорамное остекление, что давало прекрасный обзор водителю, а также большое спальное место. Таким образом новые грузовики, получившие обозначение Skoda 706 RT, получили возможность использоваться на междугородних и международных грузоперевозках. Производство данного семейства грузовиков Skoda началось с 1957 года.

Как и предыдущая модель 706 R, Skoda 706 RT получила значительное количество модификаций: самосвалы, седельные тягачи, шасси для специальных автомобилей, автобусные шасси. С этой же модели у Skoda начался значительный экспорт в страны социалистического содружества. Новая модель грузовика заинтересовала и советских автотранспортников. Аналогичный по классу грузоподъемности советский грузовик МАЗ-500 ещё только готовился в производство, поэтому с 1958 года в СССР начались поставки грузовиков Skoda 706 RT, которые продлились практически четверть века (до 1982 года). Первоначально в СССР экспортировались бортовые автомобили, самосвалы и седельные тягачи. Однако к середине 1960-х основной модификацией, поставлявшейся в СССР, стали седельные тягачи Skoda 706 RTTN, которые поставлялись в составе автопоездов, состоявших из полуприцепов-рефрижераторов Orlican (позднее Alka). Такие автопоезда-рефрижераторы стали в 1960—1980-е годы основными на межобластных, краевых и республиканских грузоперевозках, перевозя, в основном, скоропортящиеся продукты: мясо, рыбу, фрукты. Кроме того, первоначально такие автопоезда эксплуатировались и у международного советского грузоперевозчика Совтрансавто.

Всего с 1957 по 1985 годы было построено более 150 000 единиц грузовых автомобилей Skoda 706 RT различных модификаций.