«Замерз словно цуцик» — это буквальный перевод немецкой фразы «gefroren wie ein Welpe» (замерз, будто щенок).

Естественно, местные жители, которые были падки на все иностранное, быстро подхватили выражение и изменили его на свой лад. Так в русской поговорке вместо щенка оказался цуцик