Карп в природе на своём пути преодолевает трудные речные пороги, поэтому символизирует стойкость, старание, стремление преодолеть трудности, что и приводит к успехам в различных областях жизни.

Кстати, произношение "кои" созвучно другому слову - "любовь", ещё одна причина для японцев любить карпов.