Родился Алексей Николаевич 3 августа 1863 года в поселке Висяга Ардатовского уезда Симбирской губернии (Ульяновская область).  Дед Крылова участвовал во всех войнах с Наполеоном, дослужился до чина полковника, за храбрость был удостоен золотого оружия.  Отец будущего русского и советского кораблестроителя, Николай Александрович, был состоятельным помещиком, офицером, занявшимся после выхода в отставку общественной деятельностью и сельским хозяйством.  Крылов писал о нем: «Отец мой был артиллеристом. Он учился на казенный счет, поскольку деда ранили под Бородином, и он получил право бесплатно обучить всех своих детей».  Мать, Софья Викторовна Ляпунова, принадлежала к старинному дворянскому роду. По отцу и по матери в родственных связях с Алексеем Николаевичем находилось множество выдающихся деятелей отечественной науки, в частности физиолог Сеченов, лингвист Ляпунов, врач Филатов, математик Ляпунов.

Алексей рос резвым и шаловливым подростком, с взрослыми любил ходить на охоту, часто ездил по Волжским степям к своим многочисленным родственникам. Когда мальчику исполнилось девять, Николай Александрович из-за проблем со здоровьем принял решение пожить на юге Франции. Вся семья Крыловых на два года (с 1872 по 1874) поселилась в Марселе. В частном пансионе мальчик выучил французский язык и впервые познакомился с арифметикой. Вернувшись в Россию, отец Алексея занялся коммерческой деятельностью. В связи с этим Крыловым приходилось часто менять место жительства. Во время пребывания в Севастополе мальчик свел знакомство с моряками – героями обороны города в русско-турецкую войну. Под влиянием их рассказов о славных подвигах наших воинов 13 сентября 1878 года юный Крылов поступил в Петербургское Морское училище. В те годы в данном учебном заведении еще поддерживались традиции предыдущего директора – Римского-Корсакова, приходящегося братом известному русскому композитору. Этот человек был необыкновенно образован, являлся прекрасным моряком, горячо любившим свое дело и свою родину. О времени, проведенном в Морском корпусе, Алексей Николаевич писал: «Царское правительство страшно боялось каких бы то ни было кружков и обществ, основанных воспитанниками училища. Подобная боязнь доходила до смешного. Помню, как нам в назидание зачитывали приказ великого князя о том, как ряд воспитанников старших классов организовали общество для эксплуатации Северных богатств. Даже в подобной безобидной организации власти намеревались обнаружить политический оттенок». Во время учебы в училище Алексей Николаевич много времени уделял занятиям математикой по французским руководствам. Кроме того ему помогал его дядя – Александр Михайлович Ляпунов, в будущем сам известный математик, готовящийся в то время к защите магистерской диссертации. Руководя математическими занятиями молодого Крылова, он рассказывал ему многие новаторские мысли, высказываемые на лекциях Пафнутием Чебышевым. В мае 1884 Крылов блестяще окончил училище, его произвели в мичманы, а в качестве поощрения предложили совершить кругосветное плавание, от которого он, однако, отказался. Первым местом работы Алексея Николаевича стало Главное гидрографическое управление, Компасная часть. Прикомандировали будущего ученого к специалисту, фанатику компасного дела И.П. Коллонгу, про которого на флоте говорили в шутку: «Коллонг убежден, что корабли необходимы только для того, чтобы было на чём размещать компасы». В мае 1886 свет увидела первая научная работа 23-летнего Крылова, посвященная уничтожению девиаций компаса, то есть отклонений магнитной стрелки под воздействием магнитного поля судна. Вместе с ней молодой мичман предложил конструкцию дромоскопа – прибора механически воспроизводящего зависимость девиаций компаса от курса корабля. Устройство вскоре внедрили на кораблях военного флота, а изобретатель получил премию в 1000 рублей. Благодаря последующим совместным работам Коллонга и Крылова отечественное компасное дело вышло на первое место в мире. Уже на первых порах добившись значительных успехов, Алексей Николаевич не захотел ограничиваться лишь этой научной областью. Его притягивала теория корабля и кораблестроение в целом как «обширнейшее поле для употребления математики». Летом 1887 года Крылов был отправлен на стажировку на Франко-русский судостроительный завод, расположенный в Петербурге, а сразу же после этого в октябре 1888 поступил штатным слушателем на кораблестроительное отделение Морской академии. Лекции выдающихся учёных – А.Н. Коркина, Н.Я. Цингера и И.А. Евневича – произвели огромное впечатление на Алексея Николаевича.

Академию Крылов окончил в октябре 1890, его имя было занесено на почетную мраморную доску этого заведения, а сам он устроился чести работать преподавателем Морского училища, одновременно являясь доцентом Морской академии, продолжая изучать механику и математику и посещая лекции в Петербургском университете. В мае 1892 Крылов успешно выполнил расчеты для проекта подводной лодки Степана Джевецкого, а в 1893 свет увидела его первая работа, посвященная новому методу расчета подводной части судов. Она так и называлась «Новый метод вычисления элементов корабля», представленные в ней схемы и приёмы для вычисления «пловучести и остойчивости» с тех пор стали классическими. После этого Крылов переключил свое внимание на изучение существовавших методик расчетов килевой качки кораблей при волнении. О причинах побудивших его заинтересоваться данной проблемой математик писал: «Во время сооружения Либавского порта был выкопан в море длинный канал глубиной приблизительно футов в 30. В один прекрасный день экипаж яхты «Полярная звезда» получил приказ отправиться в Либаву. Было свежо, и сильный ветер поднимал крупные волны. Командир яхты бросил якорь у входа в данный канал, отказавшись идти дальше. Приключился крупный скандал, поскольку на яхте должен был плыть сам царь. В Петербург ему пришлось ехать по железной дороге. Меня в связи с этим пригласили в Гидрографический департамент и предложили разобраться с вопросом о килевой качке кораблей, установить, насколько суда качаются кормой и носом и какой необходимо учесть под килем запас глубины, дабы обеспечить безопасность прохождения в любую погоду». 28 ноября 1895 в Русском техническом обществе Алексей Николаевич произнес знаменитую речь «О килевой качке корабля на волнении», а в 1896 выступил с докладом в Английском обществе корабельных инженеров. Крупнейшие авторитеты встретили его работу с одобрением. Через два года Крылов довел свою методику до совершенства, дав исчерпывающие ответы на вопросы о поведении судна при любом волнении, то есть, фактически решив вопрос о мореходных характеристиках судна ещё до его спуска на воду. Вместе с этим ученый успешно преодолел еще одну проблему судостроителей – определения усилий, возникающих при качке в разных частях корпуса корабля, требовавшихся с целью обеспечить должную прочность корпусу. Данный труд принес автору мировую известность. Британское королевское общество удостоило Крылова золотой медали и включило в свой состав, хотя до этого момента не имело членов иностранных держав. Теорию Алексея Николаевича стали преподавать во всех крупных судостроительных школах мира. Гениальный ученый не собирался останавливаться на достигнутом. При испытаниях крейсеров «Баян» и «Громобой» Крылов первым обратил внимание на весьма значительную вибрацию, возникающую при плавании этих судов. В то время, несмотря на то, что существовали простейшие приборы для улавливания вибраций корабля, этот вопрос еще совершенно не был изучен, хотя данная проблема представляла огромные затруднения для корабельных мастеров. Представляя корабль в виде гигантского камертона, Алексей Николаевич установил, что любое судно имеет определённый временной интервал собственных колебаний, иными словами свой основной тон. В случае приближения периода толчков судового механизма (к примеру, периодов толчков поршня) к периоду собственных колебаний судна неизбежно наступление резонанса. При этом корабль принимается вибрировать в такт оборотам машин, некоторые сотрясения складываются между собой, в результате чего вибрации делаются всё сильнее и сильнее. В конце концов, они могут затруднить любую деятельность экипажа корабля, сделав само пребывание на корабле непереносимым. Представленная теория было доказана Крыловым строго математически, кроме того ученый привел указания о том, как уменьшить и даже полностью исключить вибрацию судна и влияние резонанса, чрезвычайно вредное для прочности корабля. Огромную роль в развитии научно-технических работ Алексея Николаевича сыграла его деятельность в 1900-1908 годах в должности заведующего Опытового бассейна, расположенного в Морском ведомстве. Оставив пост преподавателя Морской академии, Алексей Николаевич получил огромные возможности экспериментальных – на моделях судов — проверок и исследований своих идей. Данный бассейн возник в 1891 году по инициативе Дмитрия Менделеева, который, к слову, «приложил руку» и к воспитанию Алексея Крылова. Владимир, старший сын Дмитрия Ивановича, учился в Морском корпусе и был хорошим товарищем Алексея Николаевича. На праздники он приезжал к своему отцу вместе с Крыловым, который получил возможность лично познать знаменитую менделеевскую школу постановки эксперимента.  А в 1901 году, после того как Алексей Николаевич получил предложение принять участие в полярном путешествии на ледоколе «Ермак», он по старой памяти обратился к Менделееву, возглавлявшему Депо образцовых мер и весов, с просьбой найти ему точные приборы, необходимые для магнитных исследований во время плавания.

Вскоре после того как заведывание Опытовым бассейном оказалось в руках Алексея Николаевича, он провел комплексное обследование его работы, изучил все недостатки и, проведя капитальный ремонт, их устранил. В дальнейшем в ходе проводимых в бассейне экспериментов Крылов познакомился со знаменитым учёным и моряком Степаном Макаровым, оказавшим огромное влияние на формирование его научно-морских взглядов и идей. Именно благодаря участию Степана Осиповича в 1902 году возникли первые работы Крылова, рассматривающие вопросы непотопляемости корабля. До этого момента времени традиционные методы борьбы за живучесть судна при получении пробоины сводились к откачке воды из всех затопляемых отделений. Как правило, при этом в пробоину поступало гораздо больше воды, чем водоотливные установки затронутых отсеков могли откачать. Корабль тонул вовсе не потому, что утрачивал плавучесть, а вследствии потери равновесия. Вес воды, заполняющей отделения с одного борта, достигал критической массы и переворачивал корабль. Развивая предположения Макарова, Алексей Николаевич предложил довольно странную для тех лет идею: разработать целую систему – последовательность самостоятельного затопления отсеков судна с целью его выравнивания. Данное утверждение легло в основу созданных Крыловым таблиц непотопляемости, помогающих в угрожающей обстановке правильно определить, что затоплять. Они составлялись индивидуально для каждого корабля и предсказывали, как повлияет затопление того или иного отделения на дифферент и крен судна. Основной целью же являлось выравнивание корабля с частичным восстановлением одного из его главнейших мореходных качеств – остойчивости. Затопление необходимых отсеков предполагалось проводить с помощью специальной системы клапанов и труб. Докладная записка ученого по поводу новых вглядов на вопросы непотопляемости судов вместе с таблицами было представлена в 1903 командованию флота в Порт-Артуре и председателю Морского технического комитета. В этом же году Крылов выступил на Кронштадском морском собрании с речью «О непотопляемости судов и ее обеспечении» и получил выговор за «резкий тон». Являясь выдающимся общественным деятелем, ученый и кораблестроитель продолжал яростно отстаивать интересы родного ему флота, однако ничего не мог поделать против невежд и казнокрадов, засевших в правящих кругах. Корабли продолжали проектироваться-строиться по-старому. Ни таблицы, ни какие-либо иные предложения Крылова и Макарова о необходимости существенных изменений в конструкции судов так и не были своевременно приняты. Алексей Николаевич с горечью писал: «Из-за теории моей пришлось мне выдержать большую битву. Корабельные инженеры, сидевшие в Морском техническом комитете и облаченные в генеральские мундиры, не могли отречься от рутины. Я обвинял их в этом, за что в приказе по флоту мне был объявлен выговор». Правоту гениального ученого военные чиновники признали только после 1904. В ходе Цусимского сражения многие русские корабли, получив незначительные пробоины, тонули. 31 марта 1904 «Броненосец Петропавловск», на котором находился легендарный военно-морской деятель Степан Макаров, подорвался на мине и перевернулся. Экипаж корабля и его командующий погибли. Лишь гибель множества русских моряков заставила чиновников принять теорию к практике. Постепенно все отечественные боевые корабли стали снабжаться таблицами непотопляемости Крылова. Появились они и на морских флотах других государств. Например, в Англии, крупнейшей морской державе, данные таблицы были введены только в 1926 году, спустя несколько лет после потрясшей мир гибели «Титаника», считавшегося непотопляемым.

В 1907 в Черном море проводились обширные артиллерийские опыты. Крылову, бывшему председателем одной из подкомиссий, было поручено исследовать проблему влияния качаний судна на меткость стрельбы. В ходе этих исследований им была разработана методика фотографической записи качаний корабля. А в 1909 году Алексей Николаевич представил подробную теорию работы гироскопа-успокоителя, его подробные расчеты были напечатаны в «Морском сборнике». Однако предложение экспериментальной проверки данного прибора на яхте «Стрела» и миноносцах отечественного флота было отклонено морским министром. Позже Крылов писал: «Если бы наше Морское министерство не пожалело выделить 50 000 рублей на установку и испытание гироскопичекого успокоителя качки на «Стреле», мы бы в этом деле обогнали Сперри (Элмер Амброуз Сперри – американский изобретатель и предприниматель, которому приписывают создание гирокомпаса)». В 1908-10 Крылов, занимая пост председателя Морского технического комитета и главного инспектора кораблестроения, фактически руководил судостроением во всей России. Его работа в должности председателя Морского технического комитета стала славной порой для всего Морского министерства. В эти годы отечественный военный флот вышел на одно из первых мест в мире по своим военно-морским и техническим качествам. В 1909 кораблестроитель принял участие в разработке и строительстве первых русских линкоров-дредноутов. Алексей Николаевич предпочитал лично вникать во все подробности проектов, а его неподкупность, прямолинейность и смелость суждений, к сожалению, в итоге сделали для него невозможным дальнейшее нахождение в министерстве. 12 февраля 1910 года Крылов подал рапорт морскому министру об уходе с должности председателя Морского технического комитета. В 1911 Алексей Николаевич был назначен генералом по особым поручениям при морском министре. В 1912 ученый написал текст доклада о необходимости выделения ассигнований на пятьсот миллионов рублей с целью воссоздания русского флота. Доклад был зачитан морским министром Григоровичем в Государственной Думе, в результате запрошенные суммы были выделены. В последующие годы Крылов являлся консультантом по делам морского флота, руководил Путиловскими заводами, распределял пособия и пенсии в Морском ведомстве, участвовал в операциях по подъёму затонувших кораблей, занимался военно-метеорологическими делами и многими другими проблемами. По проектам ученого было изготовлено множество оригинальных приборов (среди которых дальномеры, оптические прицелы для корабельных орудий, замыкатели для мин заграждения) в дальнейшем получивших широкое распространение на флоте. Сам ученый отмечал, что его предложения сэкономили царскому правительству «больше стоимости современного дредноута». Революция застала Алексея Николаевича на должности члена Правления Российского общества пароходства и торговли. Без колебаний и в полном порядке Крылов передал большевикам подведомственный ему торговый флот и предложил свои богатейшие знания, огромный жизненный опыт и выдающиеся способности в распоряжение молодой республики. Здесь необходимо добавить, что 26 ноября 1914 года Академия наук выбрала его членом-корреспондентом по направлению физических наук. А в апреле 1916 на собрании Академии наук было решено избрать Крылова ординарным академиком. В этом же году Московский университет присудил Алексею Николаевичу степень почётного доктора прикладной математики. В 1916 Крылову было поручено возглавить Главное военно-метеорологическое управление и Главную физическую обсерваторию, в 1917 его назначили директором физической лаборатории Академии наук, а в 1918 он стал консультантом комиссии по особым артиллерийским опытам. Популярность Крылова в Советской России стремительно росла. Как математик, умеющий применять математику к решению важнейших практических задач, Алексей Николаевич не знал себе равных в стране, а возможно и во всём мире. Занимаясь даже самыми узкими вопросами, преследуя самые практические интересы, Алексей Николаевич обладал поразительной способностью взглянуть на них с общей, высшей точки зрения, применить тончайшие инструменты механики и математики, известные ему до мельчайших подробностей, и в процессе применения существенно усовершенствовать качества и свойства самих этих инструментов. В июле 1919 года выдающийся ученый был назначен руководителем Морской академии. Благодаря неустанным трудам Крылова через короткое время академия преобразилась, превратившись в одно из лучших заведений в мире в своем роде. Главные кафедры технических отделений были заняты его талантливыми учениками, обеспечивавшими высокий уровень преподавания. Прикладные кораблестроительные науки требовали постоянного улучшения методов вычислений. В связи с этим, несмотря на множество дел, Крылов успевал заниматься «чистой» математикой. Его работы пользовались заслуженным уважением у проектировщиков и инженеров-практиков. С целью облегчить их труд ученый изобрел первую в нашей стране машину для выполнения механического интегрирования.

Абрам Фёдорович Иоффе, Пётр Леонидович Капица, Алексей Николаевич Крылов. Франция. 1920 В 1921 Академия наук командировала Алексея Николаевича за границу с целью восстановления научных связей, закупки технической литературы, приборов и инструментов. За рубежом он наблюдал за строительством кораблей для нашей страны, работал в различных комиссиях, обменивался опытом. Весной 1924 года Крылов принял участие в работе первого Международного конгресса по прикладной механике, проводимого в голландском городе Делфте. Помимо этого ученому довелось заниматься приобретением, заказом, фрахтованием необходимых для России лесовозов, нефтеналивных судов и пароходов, а также в перевозке купленных в огромном количестве паровых котлов и паровозов. Как раз по этому поводу Крылов отмечал в воспоминаниях: «Наша страна нуждалась в паровозах. На иностранных паровозостроительных заводах их было заказано 1250 штук. Транспортировать в Россию необходимо было водным путем и в собранном виде. Мне было доверено приискивать пароходы выгодные и пригодные для этих перевозок. Ознакомившись с делом, я выдвинул предложение не фрахтовать по дорогой цене пароходы, а приобретать их. Во время транспортировки паровозов, купленных в одной только Швеции, получилось сэкономить около полутора миллионов рублей золотом». В апреле 1926 ученый принял участие в составлении договора с британской оптической компанией на изготовление 41-дюймового рефрактора, предназначенного для Пулковской обсерватории. А в октябре 1927 Алексей Николаевич принял в столице Франции Пушкинский архив и переправил его на Родину. Ум, энергия и чисто русская смекалка помогали Крылову выполнять каждое порученное дело самым лучшим образом. От иностранцев Алексей Николаевич всегда требовал товары только самого высшего качества, поражая их своей выдающейся и разносторонней осведомлённостью. Всё необходимое ученый доставал в кратчайшие сроки, при минимальных тратах государственных средств и доставлял в Советскую Россию в полной сохранности.

Свадебный снимок Петра Капицы с женой Анной, дочерью Алексея Крылова. Париж, 1927 В зарубежных поездках Алексея Николаевича часто сопровождала его дочь – Анна. В 1926 в Париже она познакомилась с русским физиком, работавшим в Кавендишской лаборатории в Англии. Звали его Петр Капица. Через некоторое время молодые люди поженились. Вместе с Анной Крыловой Пётр Леонидович прожил долгие 57 лет. В ноябре 1927 Крылов вернулся на родину и возобновил свою преподавательскую деятельность в разных учебных заведениях страны. Параллельно с этой работой он консультировал строителей кораблей и проектировщиков. В основе его педагогических взглядов, которые, к слову, он всячески проводил в жизнь и пропагандировал, лежало непреложное требование «учить учиться». По словам Алексея Николаевича, никакая школа не способна была подготовить законченного специалиста, специалист мог образоваться в результате его собственной деятельности. Для этого требовалось, чтобы он умел и хотел учиться, учиться и учиться на протяжении всей жизни. Задача же преподавателей – привить ученикам любовь к науке, к выбранному делу, а также общую культуру. Будущий специалист должен был вынести из учебного заведения лишь критически усвоенные основы знаний, умение выискивать недостающие сведения, понятия о том, где их можно отыскать и как их употребить. Алексей Николаевич являлся весьма изобретательным педагогом. Он умел находить поразительные формы преподавания труднейших дисциплин неграмотным курсантам. Биограф Крылова Соломон Яковлевич Штрайх писал об этом: «Простыми словами академик Крылов начинал свою лекцию и так же понятно и просто продолжал ее. Ни хитроумных названий, вызывающих зевоту от скуки у одних и бессмысленное благоговение у других. Ни вульгарного упрощения в изложении серьезных научных дисциплин. Заинтересованность слушателей возрастала с каждой его фразой. После основных понятий и определений всегда следовал интересный рассказ по истории кораблестроения. Постепенно Крылов переходил к сложным вопросам. Не только цифровыми выкладками и чертежами на доске сопровождались лекции. Академик отправлялся со слушателями в Опытовый бассейн или на моделях кораблей разъяснял изложенное. Теория подкреплялась красочными примерами из истории мореходства». Точно такой же принцип – понятно излагать сложные вещи – Крылов применил в своих знаменитых переводах работ Леонарда Эйлера и Исаака Ньютона. Алексей Николаевич отмечал: «Имя Ньютона постоянно встречалось в разных трудах Морской академии. При этом его сочинения были написаны на латинском языке и являлись абсолютно недоступными простым слушателям. Я принял решение перевести важнейшее из них – «Математические начала натуральной философии» – на русский язык, добавив в текст 207 примечаний и пояснений для улучшения освоения этого творения Исаака Ньютона. Это заняло два года упорных работ по четыре-пять часов каждый день». Переводы произведений иностранных ученых выполнены Алексеем Николаевичем без архаизмов, на хорошем русском языке. Они сопровождаются обширными, глубокими и вместе с тем предельно ясными и доходчивыми комментариями, раскрывающими, восстанавливающими все недосказанное учеными, переводящими их слова на язык современной науки, сравнивающими с современниками, предшественниками и последователями. «Новая теория движения Луны» Эйлера и двухтомные «Математические начала» Ньютона до сих пор считаются вершинами научного перевода. После начала Великой Отечественной войны Алексей Николаевич наотрез отказался покидать Ленинград. Он шутил: «Что касаемо бомбежки с воздуха и артобстрела, то я рассчитал, что шанс попадания в мой дом эквивалентен шансу выигрыша ста тысяч рублей по трамвайному билету». И все же под давлением друзей Крылов отправился в Казань, где продолжил работу над автобиографической книгой «Мои воспоминания». Данное произведение написано хорошим литературным языком, легко читается и отражает тот срез времени, в котором довелось жить великому кораблестроителю.

Летом 1945 восьмидесятидвухлетний старец, исполненный необыкновенного личного обаяния и мудрости, вернулся в родной Ленинград. Последние месяцы жизни он трудился не покладая рук, окружённый множеством своих учеников – моряков трёх поколений. 2 октября Алексей Николаевич выступил перед учащимися Высшего военно-морского инженерного училища имени Дзержинского, а 26 октября 1945 в 4 часа утра его не стало.  По свидетельству очевидцев последними словами великого ученого были: «Идет большая волна». 28 октября Алексей Николаевич был похоронен на Волковом кладбище на «Литераторских мостках» неподалеку от могилы Д. И. Менделеева. Его последней, неоконченной работой стала «История открытия Нептуна». Такова была жизнь этого замечательного представителя отечественной науки, отдавшего все свои исключительные дарования на служение русскому народу.  Когда в 1939 проходило празднование 75-летия академика, после многочисленных поздравлений смущенный Алексей Николаевич произнес: «Я около 60 лет служу любимому морскому делу и всегда полагал само это служение Родине, Флоту и народу высшей честью для себя. И поэтому я не понимаю, чем же снискал сегодня подобные почести?». В последнем своём публичном выступлении Крылов произнес: «Всю свою жизнь я отдал флоту и если бы располагал ещё одной такой же жизнью, то без сомнений и её отдал бы до самого конца любимому делу». Алексей Крылов является автором свыше 300 статей и книг (из них около ста по теории кораблестроения), охватывающих огромный диапазон человеческих знаний и принесших ученому мировую славу. Корабельные науки, механика, математика, астрономия, физика являлись его родными стихиями, и не существовало такого вопроса, на который он не смог бы дать всестороннего ответа. Алексей Николаевич был блестящим знатоком истории развития наук. Им написаны замечательные по своей художественной яркости и глубине очерки, посвящённые деятельности классиков физических и математических наук – Ньютона, Лагранжа, Эйлера, Галилея, Чебышева. Очерки писались Крыловым в разное время, в основном к празднованиям памяти учёных, организуемых Академией наук.