Родился в селе Булгаковка ныне Кременского района Луганской области в крестьянской семье. Украинец. В 1931 году окончил 2 курса горного института в городе Сталино (с 1961 года и ныне - Донецк). Член ВКП(б)/КПСС с 1930 года. Работал на Рубежанском заводе силикатного кирпича, на шахте в городе Лисичанск ныне Луганской области Украины. В Красной Армии с 1931 года.  В 1933 году окончил Сталинградскую военную школу летчиков. Работал в Управлении международных воздушных линий Гражданского Воздушного Флота, водил воздушное судно по маршруту Москва - Берлин. На фронтах Великой Отечественной войны с августа 1941 года. Во время одного из боевых вылетов его самолет был сбит. Когда С.И. Швец совершал прыжок из объятой пламенем крылатой машины, стропы парашюта перепутались, и он, как следует, не раскрылся. Летчик приземлялся на большой скорости и сломал позвоночник. После нескольких месяцев лечения в госпитале, получил заключение: «К службе в авиации не годен». Возвратившись в свой 748-й дальнебомбардировочный авиационный полк (с 7 марта 1942 года – 748-й авиационный полк дальнего действия), Швец скрыл, что отстранен от летной работы, и вновь поднимается в небо с болями в позвоночнике. Чтобы облегчить его физические страдания в полете, члены экипажа переделали обычное пилотское кресло с таким расчетом, чтобы С.И. Швец мог водить самолет полулежа. 18 августа 1942 года приказом №250 Народного Комиссара обороны СССР 748-й авиационный полк дальнего действия преобразован во 2-й гвардейский авиационный полк дальнего действия, а в ночь на 30 августа 1942 года экипаж самолета «Ил-4» гвардии майора Швеца С.И. участвовал в воздушном налете на столицу гитлеровской Германии - Берлин. Потом еще последовали несколько налетов, а кроме этого экипаж С.И. Швеца бомбил военные объекты врага в Данциге, Кенигсберге, Плоешти. В период Сталинградской битвы (с 17 июля 1942 года по 2 февраля 1943 года), гвардии майор Швец водил свой «Ил-4» на бомбардировку боевых порядков немецко-фашистских войск, скоплений боевой техники и живой силы врага. С мая 1943 года закаленный в боях летчик-гвардеец дальнебомбардировочной авиации С.И. Швец продолжал боевую работу в составе 16-го гвардейского авиационного полка, который был развернут из состава 2-го гвардейского, на основании директивы НШ АДД №701833 от 13 мая 1943 года. Во время боев на Курской дуге (с 5 июля по 23 августа 1943 года) гитлеровцы прикрывали сосредоточения своих войск в районе городов Орла, Курска и Белгорода (с 27 апреля 2007 года - Города воинской славы) плотным зенитным огнем, но экипажи дальних бомбардировщиков эскадрильи, вверенной гвардии майору Швецу С.И., искусно маневрируя, всегда наносили сокрушительные удары по противнику. Командир эскадрильи 16-го гвардейского авиационного полка (1-я гвардейская авиационная дивизия, 1-й гвардейский авиационный корпус АДД) гвардии майор Швец к июлю 1943 совершил сто девяносто успешных боевых вылетов на бомбардировку объектов в глубоком и ближнем тылу врага. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 18 сентября 1943 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм гвардии майору Швецу Степану Ивановичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№1723).

Вскоре после присвоения высшей степени отличия гвардии майор Швец был назначен командиром 2-го гвардейского Смоленского Краснознаменного авиационного полка дальнего действия, на вооружении которого стояли самолеты-бомбардировщики «В-25». К Дню Победы полк гвардии подполковника Швеца С.И. именовался 2-м гвардейским бомбардировочным Смоленско-Будапештским дважды Краснознаменным авиационным полком. За все военные годы С.И. Швец на самолетах «Ил-4» и «В-25» совершил двести шестьдесят семь успешных боевых вылетов. С 1946 года гвардии подполковник Швец С.И. - в отставке из-за тяжелой травмы позвоночника. Мужественный ветеран жил в городе Днепропетровск . Работал старшим лаборантом Днепропетровского государственного университета. Умер 3 января 1998 года.Похоронен в Днепропетровске.

Награжден орденом Ленина, 2-я орденами Красного Знамени, 2-я орденами Отечественной войны 1-й степени, медалями, иностранным орденом.