Александр Алексеевич Яковлев родился в 1920 году в деревне Беседа (ныне — Бежецкий район Тверской области). После окончания четырёх классов школы работал в колхозе. В 1941 году Яковлев был призван на службу в Рабоче-Крестьянскую Красную Армию. С осени 1942 года — на фронтах Великой Отечественной войны. К весне 1944 года воевал командиром отделения, затем помощником командира взвода пешей разведки 174-го гвардейского стрелкового полка 57-й гвардейской стрелковой дивизии 8-й гвардейской армии 3-го Украинского фронта. 9 апреля 1944 года во время боя за село Дальник Овидиопольского района Одесской области Украинской ССР Яковлев во главе группы очистил несколько домов, захватил в плен трёх немецких солдат. 1 мая 1944 года он был награждён орденом Славы 3-й степени. 10-13 мая 1944 года Яковлев участвовал в боях на плацдарме на берегу Днестра в районе села Войково в 32 километрах к северо-западу от Тирасполя. 11 мая 1944 года Яковлев во главе группы из 9 бойцов отразил шестнадцать немецких контратак, уничтожил около 40 солдат и офицеров противника, подорвал орудие с расчётом. 12 мая 1944 года группа Яковлева уничтожила группу немецких солдат, прорвавшихся в советский тыл. 13 мая 1944 года Яковлев под массированным вражеским огнём атаковал вражеский взвод, уничтожив его, захватив важного пленного и два пулемёта. За этот подвиг командиром полка Яковлев был представлен к званию Героя Советского Союза, однако командующий армией генерал-полковник Чуйков снизил статус награды до ордена Славы 2-й степени (награждён этим орденом 12 июня 1944 года). 7 августа 1944 года во время боёв на Магнушевском плацдарме Яковлев с группой разведчиков выдвинулся на участок, где создалась угроза вражеского прорыва. Всю ночь он с одним из бойцов удерживал позицию, отразил четыре контратаки, получил тяжёлую контузию. В последующих боях участвовал в качестве командира взвода пешей разведки. Был тяжело ранен, 16 октября 1944 года скончался в госпитале. 24 марта 1945 года Яковлев посмертно был награждён орденом Славы 1-й степени. Был также награждён орденом Красной Звезды и медалью «За боевые заслуги».