Родился 11 июня 1924 года в Москве в семье служащего. Русский. В 1941 году окончил 9 классов школы. Участник Великой Отечественной войны. В 1942 году окончил специальную школу подрывников-минёров, после чего в июле 1942 года направлен в партизанскую группу Г.Н. Борозны (с января 1943 года - 211-й партизанский отряд имени К.К. Рокоссовского), действовавшую в Осиповичском районе Могилёвской области временно оккупированной немецко-фашистскими войсками территории Белорусской ССР. Комсомолец Борис Дмитриев был командиром диверсионной группы. Он лично участвовал в подрыве восемнадцати вражеских эшелонов, в результате чего было уничтожено одна тысяча двести шестьдесят гитлеровцев, восемь танков, тридцать две автомашины, одиннадцать орудий, сто пятьдесят четыре тонны горючего. Борис Дмитриев подготовил четырнадцать партизан-подрывников. Диверсионные группы, которые он возглавлял, взорвали одну тысячу четыреста железнодорожных рельсов, одиннадцать железнодорожных и тридцать два шоссейных моста, двадцать две автомашины и три танка противника. Отважный 19-летний партизан-подрывник Б.М. Дмитриев пал смертью храбрых в бою 23 февраля 1944 года в деревне Каменичи Осиповичского района Могилёвской области. Похоронен в городе Осиповичи Могилёвской области Белоруссии. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 августа 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство Дмитриеву Борису Михайловичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза. Награждён орденом Ленина, медалью «Партизану Отечественной войны» 1-й степени. Именем Героя названы улица и школа № 1 в городе Осиповичи.