Самое непонятное слово здесь – зеница. По самой структуре фразы можно догадаться, что это какая-то часть ока (глаза). Общий же смысл выражения подскажет, что это самая важная часть, без которой глаз перестаёт выполнять свою функцию. И действительно, устаревшее, книжное слово «зеница» обозначает зрачок. Часто в поэтических текстах зеницами называли глаза целиком: Отверзлись вещие зеницы, Как у испуганной орлицы, - Читаем мы в стихотворении А. С. Пушкина «Пророк». У слова «зеницы» есть родственное слово – «зенки» (оно употребляется в просторечном, грубоватом выражении «вылупить зенки» - вытаращиться). Близкое по смыслу выражение: не спускать глаз с кого-то.