Евгений Моргунов сыграл Бывалого в культовых комедиях Леонида Гайдая. На съемках «Кавказской пленницы» актер и режиссер рассорились из-за поведения Евгения Александровича, после чего Гайдай сказал, что больше не будет работать с Моргуновым. И слово сдержал. Тем не менее, у них были хорошие отношения, а в 90-е годы Евгений Моргунов вспоминал режиссера самыми теплыми словами.

"Самая трудная роль была у меня в фильме «Великий укротитель». В этом фильме моими партнёршами были обезьяны. Представьте себе такой эпизод: кухня, в руках у обезьяны – посуда, а я подхватываю у неё тарелку. Вдруг обезьяна «обиделась» и впилась мне зубами в руку. Все в съёмочной группе буквально оцепенели. Камера продолжала работать. Чтобы снять финальный эпизод, я должен был за три дня выдрессировать обезьяну. По сценарию обезьяна должна была продемонстрировать горечь расставания со старым хозяином и радость встречи с новым. Обезьяна неожиданно сыграла, как заправский народный артист: она свела бывшего и нынешнего владельцев вместе, взяла того и другого за голову. Эпизод удался, и каково же было наше разочарование, когда мы узнали, что брак плёнки свёл все усилия на нет. И что бы вы думали – обезьяна повторила свой коронный номер! А на третьем дубле она меня поцеловала!"