Василий Алексеев родился 7 января 1942 года в деревне Покрово-Шишкино (с 1965 года деревня вошла в состав поселка Милославское) Рязанской области. Отец Иван Иванович Алексеев и мать Евдокия Ивановна были коренными жителями соседнего села Дегтярка и лишь перед Великой Отечественной войной перебрались в Покрово-Шишкино. В 1953 году Алексеевы переехали в посёлок Рочегда Виноградовского района Архангельской области. Василий Алексеев начал заниматься спортом в 1960 году. В 1961 году Василий Иванович поступил в Архангельский лесотехнический институт. В 1961 году Алексееву был присвоен первый спортивный разряд по волейболу, также Василий занимался лёгкой атлетикой. Затем начал заниматься тяжёлой атлетикой под руководством тренера Семёна Милейко. В дальнейшем жил в Тюменской области и в городе Коряжма Архангельской области. Окончил Шахтинский филиал Новочеркасского политехнического института. С 1966 года жил в городе Шахты Ростовской области, где на шахте «Южная» уже в течение нескольких лет готовил чемпионов-тяжелоатлетов известный в прошлом спортсмен, олимпийский чемпион, заслуженный мастер спорта Рудольф Плюкфельдер. Алексеев начал тренироваться у него, но затем их пути разошлись. Алексеев некоторое время продолжал заниматься самостоятельно, а затем его наставником стал старший тренер Центрального совета Всероссийского добровольного спортивного общества «Труд» Александр Васильевич Чужин. В 1966 году Алексеев имел вес около 100 кг, в 1970 году его вес составил уже 133 кг. 18 марта 1970 года Василий Алексеев установил рекорд в сумме троеборья — 600 кг. В июле 1971 года на финальных состязаниях 5-й Спартакиады народов СССР в один вечер он внес семь поправок в таблицу мировых достижений. На XX Олимпийских играх в Мюнхене он установил новый олимпийский рекорд в сумме троеборья — 640 кг. За победу в Мюнхене Алексеев был удостоен ордена Ленина. В 1970-х годах основал и возглавил спортивный клуб «600» для школьников. После окончания выступления на «большой» арене Алексеев В. И. продолжает передавать свой опыт подрастающему поколению. В период с 1990 по 1992 он возглавлял сборную команду СССР, а затем СНГ по тяжелой атлетике. На XXV Олимпийских играх (1992) команда СНГ одержала победу в командном зачёте, выиграв 5 золотых, 4 серебряных и 3 бронзовых медали. За успехи в тренерской работе Василий Алексеев удостоен звания «Заслуженный тренер СССР». В 1996 году в городе Шахты открыта спортивная школа олимпийского резерва № 15 имени В. И. Алексеева. В школе функционируют 7 отделений, свыше 900 спортсменов от 7 до 18 лет ежедневно занимаются в секциях тяжелой атлетики, пулевой стрельбы и лёгкой атлетики, велоспорта, настольного тенниса, греко-римской борьбы, тхэквандо. За большой вклад в развитие физической культуры и спорта в городе в 1996 году Василию Алексееву присвоено звание «почётный гражданин города Шахты». В 2011 году принимал участие в телевизионном спортивно-развлекательном проекте «Большие гонки» на «Первом канале», тренировал российскую сборную «СУПЕРТЯЖИ», выпуск вышел в эфир 10 сентября 2011 года. 9 ноября 2011 года из-за проблем с сердцем отправлен на лечение в кардиологическую клинику Мюнхена, где 25 ноября 2011 года скончался. Был похоронен на центральном кладбище города Шахты.